图的最优pebbling数问题是近年来图论上新的热点问题．在最近的一、二十年里，它深深引起了数学家们的极大兴趣．用它的相关知识可以解决一些在数论领域里不易解决的问题，并且它与数论有着非常紧密的联系．图G的最优pebbling数fopt(G)是最小的正整数n，使得把n个pebble恰当地放置在G的顶点上，总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到任何一个指定的顶点υ上，其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebbles，而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上，　　本文针对图的最优pebbling数进行研究，简单介绍了图最优pebbling数的研究背景；并简单介绍了图的最优pebbling数的发展与研究现状；研究内容与结构；本文所使用的基本概念和记号；图的最优pebbling数的相关结论，在前人研究的基础上，本文重点研究了图的运算的最优pebbling数，主要是路的平方、圈的平方和两个顶点的路与n个顶点的路的笛卡尔积的最优pebbling数，求出了它们各自的最优pebbling数.