状态观测器研究的是基于系统已知输入和量测输出对系统状态进行重构的问题，是控制理论领域的一个重要的研究方向。具有多自由度的二阶系统在机械振动领域和工程实践中都有着广泛应用。为保证状态的估计量能完全表征原系统的物理特性，设计自然观测器成为观测二阶系统全部状态的重要手段.本文着重研究了二阶Lipschitz非线性系统的自然观测器的设计问题，包括了连续自然观测器设计、脉冲自然观测器设计、以及二阶Lipschitz非线性时滞系统的脉冲自然观测器设计。所提出的脉冲自然观测器保留了二阶系统原有的代数结构，只需利用系统离散时刻的量测输出就可以获得被观测系统的状态估计.同时，本文还研究了基于脉冲观测器的线性时滞系统的鲁棒反馈镇定问题。本文主要结构如下。　　(1)研究了二阶Lipschitz非线性系统的自然观测器的设计问题.首先引入LPV(Linear Parameter Varying)方法，将误差系统表示为LPV系统，其次引入参数依赖的Lyapunov函数，同时结合凸组合以及LMI（线性不等式）等技术分析误差系统的稳定性，进而得到自然观测器的新的设计准则。基于得到的新准则，设计了二阶非线性系统的自然观测器，最后的数值例子验证了设计方法的有效性。　　(2)研究了二阶Lipschitz非线性系统的脉冲自然观测器的设计问题。引入不连续的Lyapunov函数对二阶Lipschitz非线性系统进行脉冲自然观测器的设计，得到误差系统的指数稳定性判据，最后通过对一组线性矩阵不等式进行求解，获取二阶Lipschitz非线性系统的脉冲自然观测器的设计方法。　　(3)研究了二阶Lipschitz非线性时滞系统的脉冲自然观测器的设计问题.首先引入较不保守的Lipschitz条件，将系统改写为LPV(LinearParameter Varying)系统，运用分段连续的的Lyapunov泛函方法分析系统的稳定性，根据凸组合技术，建立线性矩阵不等式，得到系统稳定的新的判据。其次，在稳定性结果的基础上，基于一组线性矩阵不等式的可行解，给出了观测器的增益矩阵的设计方法。数值仿真验证了本文方法的有效性和优越性。　　(4)研究了基于脉冲观测器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题，时变Lyapunov泛函的引入解决了闭环系统的稳定问题，引入的Lyapunov泛函可以抓住闭环系统的混杂特征。同时，通过引入Lyapunov泛函，基于脉冲观测器的不确定时滞系统的鲁棒镇定问题可以很巧妙地转化为一系列相关线性矩阵不等式的可行性问题。