压缩感知是一种新型的采样理论,打破了传统的奈奎斯特采样定理的限制,采用更有效的方式来采样信号。由于稀疏信号探索的热度,压缩感知近些年来已经获得了大量的关注。对于本身稀疏或可压缩的信号,利用非线性重构算法根据很少的测量值就能准确的重构出来原始信号,节约了存储空间和时间。重构算法是压缩感知的重要技术之一,其解决的是如何从少量测量值中重构出原始信号。匹配追踪类算法因为其好的重构性能而被广泛的使用,本文从重构精度和重构时间方面研究了匹配追踪类算法,对部分算法进行了改进及应用。具体的研究工作有以下几个方面:(1)分析了SP算法的过程,可知该算法需要提前获知信号稀疏度,且在回溯过程中可能选择错误的原子。针对这些问题,通过一种新的柔性方法获得信号的稀疏度,并在回溯过程中采用弱选择方式来选择原子,提高了SP算法的重构性能。实验结果表明,改进后的SP算法重构精度较高,重构时间较短。(2)为了优化SAMP算法的性能,提出了一种提高的稀疏度自适应匹配追踪算法。该算法引入广义Dice系数匹配准则,能更好地从测量矩阵中选出与残差信号最匹配的原子,利用阈值方法选取预选集,并在迭代过程中采用指数变步长,在初始阶段使用大步长来提高算法的运行效率,在估计稀疏度增加到逼近真实稀疏度的时候,则逐步减小步长,从而提高信号的重构精度。实验结果表明,在相同的条件下,改进后的算法提高了重构质量和运算速度。(3)将正交匹配追踪算法作为图像稀疏表示中的稀疏分解算法,结合稀疏表示和非线性扩散方法的优势,构造了一个新的图像乘性去噪模型。基于SGK算法的稀疏表示对于图像的恢复有着更好的稳定性和执行效率,同时能有效恢复图像的纹理结构,而非线性扩散方法的加入有利于图像边缘的保持。利用三步求解提出的复杂模型:第一,用SGK算法来训练字典来获得图像在对数域的稀疏表示;第二,利用交替最小化方法解决剩余部分;第三,将图像从对数域恢复到实数域。实验结果表明,提出的模型在保证能更快速地去除乘性噪声的同时,保留了更多的边缘和纹理信息。