矩阵的Hadamard积和Fan积是两种特殊的矩阵乘积,在数学等领域很多问题都可以转化为矩阵Hadamard积和Fan积相关的计算问题。两个非负矩阵Hadamard积的最大特征值的上界、两个M?矩阵Fan积的最小特征值的下界以及一个M?矩阵与一个逆M?矩阵Hadamard积最小特征值的下界一直是矩阵理论研究的热点。本文通过对矩阵有向图的分析,引进了矩阵有向图上简单圈的定义,利用矩阵有向图上的简单圈、Cauchy-Schwarz不等式等对上述问题做了深入的研究。在理论上,证明了本文获得的结果比相应的结果更加精确。同时,通过数值实验给出了比较结果。具体内容如下。首先,设A、B为非负矩阵,利用矩阵有向图上的简单圈和Cauchy-Schwarz不等式给出了A与B的Hadamard积最大特征值??BA??的上界。这些结果更具一般性、方便、适用。其次,设A、B为非奇异M?矩阵,利用Cauchy-Schwarz不等式和Cassini卵形域给出了A与B的Fan积最小特征值?BAq??的下界。并用数值例子来说明所得的结论比相关结果更精确和有效。最后,设A为非奇异M?矩阵,B为严格行对角占优非奇异M?矩阵,利用Cauchy-Schwarz不等式和相关文献的结果,对于1A B??的最小特征值???1BAq?的下界给出了更精确的结论。