设P为一平面凸多边形，△是内角为α，β，γ的三角形.若(P)能被划分成有限多个互不重叠的与△相似的三角形的并，则称P存在△的相似三角剖分，也称△能剖分或铺砌P.当铺砌(P)的三角形均全等时，称该三角形全等铺砌P.设η为凸多边形(P)的一个内角，若在(P)的三角△（α，β，γ)剖分中，P的内角η处恰好有a个α，b个β，c个γ出现，则称η由a个α，b个β，c个γ组成.　　令R(δ)是锐角为δ的直角梯形，文中所提到的直角梯形R(δ)三角剖分中斜边上的顶点指的是剖分中斜边内部的顶点，即不包括R(δ)斜边的两端点.本文研究如下内容:　　第一，R(δ)不存在全等非直角三角剖分，只存在全等直角三角剖分.　　第二，在R(δ)存在全等直角三角剖分的条件下，剖分R(δ)的直角三角形只能是△(δ，π/2-δ，π/2和△(δ/2，π/2-δ/2，π/2.　　第三，在直角梯形R(δ)的全等三角△（δ，π/2-δ，π/2）剖分中，当R(δ)的内角δ处是由若干个（π/2-δ）组成时，有δ=π/3，3π/8，或2π/5.在直角梯形R(δ)的全等三角△（δ/2，π/2-δ/2，π/2）剖分中，当R(δ)的内角δ处不是由2个δ/2组成，同时π-δ处不是由2个（π/2-δ/2）组成时，有δ=π/3.　　第四，考虑R（3π/8）的全等三角△（3π/8，π/8，π/2）剖分构形，当R（3π/8）的内角3π/8由3个π/8组成，同时5π/8由1个π/8，1个π/2或由2个π/8，1个3π/8组成时，在剖分中R（3π/8）斜边上的顶点数至少为2.考虑R（2π/5）的全等三角△（2π/5，π/10，π/2）剖分构形，当R（2π/5）的内角2π/5由4个π/10组成，同时3π5由1个π/10，1个π/2或由2个π/10，1个2π/5组成时，在剖分中R（2π/5）斜边上的顶点数至少为2.考虑R（π/8）的全等三角△（π/8，3π/8，π/2）剖分构形，当R（π/8）的内角7π/8由7个π/8或由1个3π/8，4个π/8或由1个π/2，3个π/8组成时，在剖分中R（π/8）斜边上的顶点数至少为2.考虑R（π/5）的全等三角△（π/5，3π/10，π/2）剖分构形，当R（π/5）的内角4π/5由4个π/5组成时，在剖分中R（π/5）斜边上的顶点数至少为2.考虑R（π/10）的全等三角△(π/10，2π/5，π/2剖分构形，当R(π/10)的内角9π/10由9个π/10或5个π/10，1个2π/5或1个π/2，4个π/10组成时，在剖分中R（π/10）斜边上的顶点数至少为2.