【摘 要】
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三维模糊集是一类特殊的L-模糊集,它是区间值模糊集和直觉模糊集的推广.已有文献研究了三维模糊集的截集、分解定理和表现定理等基础理论工作.本文继续研究三维模糊集的基础理论和基于三维模糊集的决策问题,共做了以下研究工作:1、研究了三维模糊集的区间值水平截集问题.通过将区间值水平截集定义为四值模糊集,给出了三维模糊集的区间值水平截集的四种不同截集的定义,研究了这四种区间值水平截集的性质.通过讨论发现:本
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三维模糊集是一类特殊的L-模糊集,它是区间值模糊集和直觉模糊集的推广.已有文献研究了三维模糊集的截集、分解定理和表现定理等基础理论工作.本文继续研究三维模糊集的基础理论和基于三维模糊集的决策问题,共做了以下研究工作:1、研究了三维模糊集的区间值水平截集问题.通过将区间值水平截集定义为四值模糊集,给出了三维模糊集的区间值水平截集的四种不同截集的定义,研究了这四种区间值水平截集的性质.通过讨论发现:本文给出的区间值水平截集有类似于Zadeh模糊集截集的性质.2、建立了三维模糊集的新的分解定理和表现定理.利用区间值水平截集和区间值水平集合套的概念,建立了三维模糊集的八个新的分解定理和八个新的表现定理.这些结论较好地推广了模糊集的分解定理和表现定理的结果.3、研究了区间值模糊点与三维模糊集的邻属关系问题,建立了基于区间值模糊点的（α,β）—凸三维模糊子集的理论.通过讨论16种凸三维模糊子集的性质,发现有意义的凸三维模糊子集是（∈,∈）—,（∈,∈∨q）-,（∈∧q,∈）-凸三维模糊子集,并将这三种凸三维模糊子集推广为具有边界值的凸三维模糊子集.4、研究了基于区间值水平截集的三维模糊集的决策问题.首先利用区间值水平截集,给出[0,1]上两个三维有序向量比较可能度的定义,利用这种可能度建立了三维模糊集的新的模糊决策方法.
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