在1986年，P.Li和S.-T.Yau在黎曼流形上，得到了度量固定时，热方程正解的梯度估计.并且在Ricci曲率非负的情况下，他们的估计是最优的.后来，R.S.Hamilton得出了紧致黎曼流形上，热方程的仅有空间导数的梯度估计.2009年，Bailesteanu-Cao-Pulemotov沿 Ricci流对热方程的正解，做出了Li-Yau型和Hamilton型梯度估计.　　本文主要研究沿Ricci流的黎曼流形上多孔介质方程正解的Li-Yau型和Hamilton型梯度估计.对于完备非紧的黎曼流形，我们得到局部的Li-Yau型梯度估计；对于紧致的黎曼流形，我们得出整体的Li-Yau型梯度估计。这些估计推广了Bailesteanu-Cao-Pulemotov在[2]中对Ricci流下黎曼流形上热方程的Li-Yau型局部及整体梯度估计和Hamilton型梯度估计作为多孔介质方程Li-Yau型梯度估计的应用，得到了Harnack不等式。