【摘 要】
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本文主要研究在最优规范化常数条件下,服从广义伽马分布的独立同分布随机变量序列的极值分布和极值密度的渐近性质,以及在两种不同规范常数条件下,服从对数广义误差分布的独
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本文主要研究在最优规范化常数条件下,服从广义伽马分布的独立同分布随机变量序列的极值分布和极值密度的渐近性质,以及在两种不同规范常数条件下,服从对数广义误差分布的独立同分布随机变量序列的极值密度和极值矩的渐近性质.全文主要分为两大部分：第一部分首先通过广义伽马分布的概率密度函数,推导出该分布的基本性质,如Mills不等式,Mills率等,继而得到该分布的尾部表达式,判断出该分布的极值分布类型,确定出最优规范化常数.其次,在最优规范化常数条件下,通过对尾部表达式的精确展开,得到广义伽马分布规范化最大值的极限分布及密度的渐近展开式.通过该分布渐近展开式可得广义伽马分布的极值分布收敛到Gumbel极值分布的收敛速度,通过该密度渐近展开式可得广义伽马分布的极值密度收敛到Gumbel极值分布的密度的收敛速度.第二部分基于对数广义误差分布的极值分布的渐近展开式,得到了在两种不同规范常数下,该分布规范化最大值的极值密度的渐近展开式.而后通过分布矩的定义及相应的积分控制条件,推得基于两种不同规范常数的该分布规范化最大值的矩的渐近展开式.通过该密度渐近展开式可得对数广义误差分布的极值密度收敛到对应极值分布的密度的收敛速度.通过该矩的渐近展开式可得对数广义误差分布的极值矩收敛到对应极值分布的矩的收敛速度.
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