信号由于采集过程中往往会被噪声污染,导致信号偏离原本的真实性从而干扰对信号的分析,在后续分析之前通常需要对信号进行降噪处理。对信号的降噪,如何在有效去除噪声的同时保护信号峰是一项富有挑战性的任务。根据变换域的特点,通过对信号做傅里叶变换和小波变换后的系数做处理,突出信号峰与信号平坦部分的区别,以此设计扩散函数。并在经典扩散模型的基础上,结合分数阶微积分理论,提出了两种新的降噪模型——基于傅里叶变换的分数阶扩散模型和基于小波变换的分数阶扩散模型,针对一维信号,分别对两种模型的数值计算和参数进行了详细讨论。具体工作如下:（1）利用傅里叶变换对信号做预处理,滤除信号的高频噪声,减少噪声对信号差分信息的影响,将预处理后信号分数阶差分作为扩散函数参数设计扩散函数。在非线性扩散模型的基础上,用分数阶导数代替模型中的空间导数,并使用离散傅里叶变换计算分数阶导数给出了分数阶扩散模型的离散化形式。另外,还讨论了空间分数阶导数阶次以及分数阶差分阶次对平滑性能的影响。最后通过实验对比,所提模型要比经典扩散模型和最优小波算法等降噪方法有着更好的平滑效果和保峰性能。（2）利用小波分解提取的信号特征代替信号差分作为扩散函数参数,设计扩散函数。用分数阶导数代替经典扩散模型的空间导数,并使用Haar小波的分数阶微积分运算矩阵计算分数阶导数给出了分数阶扩散模型的离散化形式。将模型用于处理噪声水平为-5db的信号,发现利用小波变换可以提高扩散函数的抗噪能力,有着更佳的保峰性能。实验结果表明,利用傅里叶变换和小波变换可以增强扩散函数的抗噪能力,提高模型保峰性能,而分数阶模型相较整数阶模型有着更好的平滑性能。