本文主要研究动力系统中几类神经网络模型平衡点的稳定性及分支情况。全文共分五章。第一章简单介绍了神经网络的学科发展背景及离散神经网络模型的研究现状,并给出了本文将要用到的一些符号和定义。第二章,第三章分别研究了二元、四元离散神经网络模型的平衡点稳定性及局部Neimark-Sacker-分支情况,并利用Matlab数学软件,对文中讨论的模型进行数值模拟,证明了本文结论的有效性和可行性。第四章我们讨论了一类三元具时滞离散神经网络模型,利用数学分析技巧,对线性化系统的特征根进行分析,获得了平衡点的局部稳定性及分支点,通过选取适当的参数,讨论了该模型平衡点的稳定性,Pitchfork-分支,Flip-分支和Neimark-Sacker-分支,并用中心流形理论得出了决定分支方向和稳定性的计算公式。第五章总结了本文所做的工作,得到的主要结果及对离散神经网络模型的进一步研究方向。