随着互联网和电子商务的迅猛发展，信息安全的重要性日渐突出。加密技术是互联网和电子商务采取的主要安全保密措施，是最常用的安全保密手段，利用技术手段把重要的数据变为乱码（加密）传送，到达目的地后再用相同或不同的手段还原（解密）。加密技术包括两个元素：算法和密钥。算法是将普通的文本（或者可以理解的信息）与一串数字（密钥）的结合，产生不可理解的密文的步骤，密钥是用来对数据进行编码和解码的一种特殊信息。在安全保密中，可通过适当的密钥加密技术和管理机制来保证网络的信息通讯安全。随着计算机硬件性能的不断提升，现有的密码体系将受到强大的冲击。因此，对加密算法的研究和改进，具有很重大的现实意义。本文提出了素域F₂上n阶遍历矩阵的概念。所谓素域F₂上的n阶遍历矩阵，是指一个n阶满秩方阵m，周期为2ⁿ-1。令d=2ⁿ-1,则m的幂所构成的集合（m）＝{m,m¹,m²……,m^d-1,m^d=E}在F₂的矩阵乘法下做成循环群，任取群集里面所有元素的特定一行（一列），所得的向量恰好遍历1到2ⁿ-1这2ⁿ-1个数。素域F₂上的n阶遍历矩阵简称遍历矩阵。遍历矩阵有很多适用于加密的特性，如遍历性，随机性等。本文从素数阶群构造入手，引入了素域F₂上n阶遍历矩阵的概念。素数阶群必是循环群且除单位元之外皆为生成元，故在基于离散对数的密码系统中有重要的应用。典型的素数阶群是{1,2,3,……,p-1}在模p加法下所构成的加法群（p是素数），但该素数阶群中的离散对数问题却很容易求解。所以实际应用中常选择Z^*_P={1,2,3,……,p-1}在模P乘法下所构成的循环群，且应避免使（P-1）仅有小的素数因子。当P=2q+1时（这里q也是素数），Z^*_p共有（q-1）个生成元，生成元的比率趋于50%。而对于素数阶群，生成元所占比率则趋于100%。所以寻找具有理想离散对数特性的大素数阶群对密码学来说有很重要的意义。由伽罗瓦理论可知，任意有限域的阶必为pⁿ （这里p是素数，n是一个正整数），对于任意的素数p和正整数n，在同构的角度下存在唯一的pⁿ阶有限域GF（Pⁿ）。又GF（Pⁿ）中的（pⁿ-1）个非零元在该有限域的乘法下做成循环群，所以如果（pⁿ-1）为素数，便可得到素数阶乘法群<WP=57>。当时，为素数只有当时才可。故对素数，如果能构造出，则便可得到素数阶群。而的构造又可归结为如何找到素域上的一个次不可约多项式。由于对给定的素数和任意的正整数，目前还没有一个能行的方法来快速地找到素域上的一个次不可约多项式。所以构造上述素数阶群的关键便是如何有效地寻找上的次不可约多项式（这里为素数）。本文完成了如下工作：1．提出了一种用循环节寻找上次不可约多项式的算法,当<32时，该算法可以迅速找到次不可约多项式，算法的复杂度为。2．由于上面的算法在比较大时，不再可行，因而定义了上阶遍历矩阵的概念，提出利用遍历矩阵来改进次不可约多项式的求法。并给出了构造遍历矩阵的递推关系式，采用该关系式，算法的复杂度为,现实中可以求解的不可约多项式。此关系式可以用一个维向量来产生一个的遍历矩阵。这样，就可以使用一个比特的整数向量来代表一个比特的遍历矩阵（即遍历矩阵的生成与次不可约多项式的构成是等同的），同时节省了空间复杂度和时间复杂度。3．给出了遍历矩阵的若干性质定理，如遍历矩阵的幂加法封闭性、遍历矩阵的判定定理、遍历矩阵的生成数目定理等，并给出了定理的详细证明。4．对遍历矩阵在信息安全中的应用进行了初步的探讨。分别对遍历矩阵在伪随机序列生成、公钥加密体系、对称密钥加密体系和Shamir三次传递协议以及身份验证等方面的应用进行了研究，并给出实现方法和算法强度分析。5．用程序对上述应用和遍历矩阵的遍历性进行了实现和验证。从研究和试验结果可以看出，遍历矩阵的加密特性良好。利用遍历矩阵的随机性和遍历性，可以生成在密码学中具有重要意义的特征良好的伪随机序列；利用遍历矩阵的双向加密，可以实现理论上安全的对称密钥体系；利用遍历矩阵的周期性，可以实现利用随机密钥进行加密的公钥加密体系，其算法难破解性的依据是离散对数问题的难解性，强度等价于RSA算法与椭圆曲线加密算法；遍历矩阵遵从有限域上的矩阵乘法规则，可以实现Shamir三次传递协议；利用遍历矩阵求得的素数阶群，在信息安全中也有着重要的应用。 <WP=58>综上所述，遍历矩阵是一种加密特性良好的加密矩阵，对遍历矩阵的进一步的研究和完善，将会促进信息安全的发展，因而具有重要的现实意义。