很久前人们就预言了，在没有外场情形下，一种磁性绝缘体会呈现出非零的量子化霍尔电导，即为大家熟知的量子反常霍尔绝缘体(QAHI)。在真实或是人工材料中搜寻量子反常霍尔绝缘体已经成为最近理论考察的热点。实验上，最近发现的铬掺杂碲化铋或是碲化锑薄层是首次发现的量子反常霍尔绝缘体。作为下一步理论发展，在具有相互作用的拓扑平带绝缘体中，呈现分数量子霍尔效应的“量子反常霍尔绝缘体”的可能性被被广泛的讨论，但是目前还没有在材料中实现。　　在本文中，我们将提出一类新的量子反常霍尔绝缘体，它却能够呈现出分数量子霍尔效应，也就是复合费米子的量子反常霍尔效应(CF-QAHI)。复合费米子是一个电子束缚两个或是偶数个量子化的漩涡。它不仅是描述分数量子霍尔效应的关键概念，而且是一种拥有电荷，自旋，和统计良好定义的物理存在。特别是，在偶数分母填充数下的二维电子气系统行为如同在无磁场下的复合费米子液体行为，这是因为外磁场被复合费米子束缚的漩涡所完全抵消掉。而且，复合费米子的真实性，已在具有超结构如反点阵列(anti-dot array)和周期势中被证实。一个令人感兴趣的可能性自然的提出:一个仔细设计的超结构是可以把复合费米子液体转化为复合费米能带绝缘体的，并且该能带呈现出非凡的拓扑结构，我们称做复合费米子量子反常霍尔绝缘体(CF-QAHI)。　　我们将证明这是可能的。我们考察了在一个弱的六角周期性势能背景上的磁填充数为vM=1/2p的二维电子气体。通过运用复合费米子平均场理论，我们发现当周期外势强度超过某些临界值时，能隙会被打开。更重要的是，一个被复合费米子感受到的交替有效磁场出现。这个交替有效磁场来自于局域的未被完全屏蔽的外磁场，它的出现使得系统自然的成为了复合费米子的Haldane模型。当势能的周期和磁场强度匹配时，系统出现分数量子化的霍尔电导-1/(2p-1)(e2/h)。我们进一步提出了复合费米子的试探多体波函数，并且证明复合费米子基态能够大量的降低库伦能，并在强相互作用下是稳定的。基于此，我们计算出了实现CF-QAHI所需的各种实验参数。为了处理更为普通的外势下的复合费米子液体，我们提出了复合费米子的流-粒子数密度泛函理论，证明可以将求解复杂的多粒子问题映射成求解单粒子问题。