论文部分内容阅读
该文主要介绍作者在仪洪勋教授的精心指导下,所完成的一些研究工作(见文献[34][35][36][37][38][39][40][41][42][43][44]),全文共分六章.第一章,主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对该文所用到的一些定义和常用记号作了介绍.第二章,我们研究了亚纯函数一类齐次微分多项式具有有限个零点性质,解决了1995年W.Bergweiler提出的猜想.在第三章中,我们在著名的Hayman问题背景下,率先研究了亚纯函数与其导数具有一个公共值时的Picard例外值问题.第四章,我们结合分担值理论对著名的Miranda正规法则作进一步研究,讨论了区域G上的全纯函数族F中的函数f与其常系数线性微分多项式L=f+a<,m-1>f…+a<,1>f具有一个分担值时,F的正规性问题,并推广与改进了陈怀惠、华歆厚等人的结果.第五章,我们在该章采用新颖的方法进一步研究了函数与其导函数具有一个公共值时的唯一性问题,对Yi-Yang问题进行较深刻的研究,并较大地改进与推广了已有结果.第六章主要研究了具有公共值集的亚纯函数唯一性问题,函数的公共值集概念首先是由F.Gross给出,并在1976年提出了一个关于整函数唯一性的问题:"能否找到两个(甚至一个)有限集合S<,1>和S<,2>,使得对任何两个整函数f和g,S<,j>(j=1,2)为f和g的公共值集时,必有f≡g?"此问题引起了许多数学家研究兴趣,这方面的研究也越来越多.该章内容是关于亚纯函数Gross问题研究的有关工作,其中定理11回答了仪洪勋的问题.