近年来，随着纳米科学与技术的飞速发展，基于压电陶瓷驱动的定位系统逐渐成为精密制造和精密测量等装备中实现微动操作的核心部件，是智能结构的一个重要的研究方向。迟滞非线性是造成压电驱动定位系统定位精度下降、限制其在高精密定位领域中的应用重要因素之一。由于迟滞、耗散等非保守力的存在，工程中对压电驱动定位系统一般采用数值求解，但是在有大量计算需求和实时控制的场合，当前工程中主流的求解压电驱动定位系统含迟滞非线性动力学方程的数值方法的计算速度并不理想。本论文以压电驱动定位系统为研究对象，建立适当的能够描述压电陶瓷驱动定位系统迟滞的动力学模型，并将Lie群方法引入到定位系统的分析中，建立压电驱动定位系统的对称性一般理论，通过研究压电驱动定位系统的特殊情形的对称性和系统存在的守恒量，给出可以满足工程应用需要的压电驱动定位系统新的Noether对称性数值解法，并将得到结果应用于压电驱动定位系统的输出位移的仿真计算、系统模型的参数辨识和补偿系统迟滞非线性效应的控制器设计中。本文的主要研究内容如下:　　给出了一种压电驱动定位系统改进的机电耦合模型，并建立系统的动力学方程。从压电陶瓷作动器的本构关系入手导出了经典模型，再结合压电驱动定位系统其它组件的特点，给出了一种改进的机电耦合模型。系统研究采用能量的方法，给出了系统总的机电耦合能量，并由此得到了系统的Lagrange函数，从而建立了系统的动力学方程。分别采用Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型和Duhem模型描述系统的迟滞非线性环节。　　研究压电驱动定位系统的Noether对称性和Lie对称性，并求解了特殊情形下系统的对称性。以轴向运动的压电驱动定位系统为研究对象，引入时间、位移和电荷坐标的无限小群变换，根据压电驱动定位系统Hamilton作用量的不变性，给出系统的广义Noether等式、广义Killing方程和广义Noether定理。为了便于压电驱动定位系统Noether对称性的求解，提出了压电驱动定位系统特殊情形的Noether对称性的概念，并求得了此时系统的Noether对称性的生成元和规范函数，并给出了相应的系统存在的守恒量。这种做法解决了采用传统方法时广义Noether等式或者广义Killing方程求解困难的问题。基于压电驱动定位系统运动微分方程在无限小变换下的不变性，给出了系统Lie对称的确定方程、结构方程和Lie定理，并求得了压电驱动定位特殊情形下的Lie对称性生成元。　　提出了一种压电驱动定位系统含迟滞非线性动力学方程的新的Noether对称性数值解法。利用已经得到的特殊情形下的守恒量，给出系统在采样时间间隔内的对称性解。采用Prandtl-Ishlinskii模型和Duhem模型来描述迟滞非线性，设计了快速求解算法从而给出了计算压电驱动定位系统的含迟滞非线性动力学方程新的Noether对称性数值解法。给出了新的Noether对称性数值解法与几种主流数值方法的计算结果及实验测量结果的对比，从而验证了新的Noether对称性解法有效性。更为重要的是，通过进一步实验研究显示新的Noether对称性数值解法不仅具有较高精度，而且相比目前工程中常用的数值算法在计算速度上有了极大地提高，在有大量计算需求和实时控制的场合更具有优势。　　给出了基于改进PSO算法的压电驱动定位系统含迟滞非线性动力学模型参数辨识方法。在经典的PSO算法基础上，通过引入自适应的惯性权重和加速系数，加入自适应变异模块和个体目标函数计算中采用新的Noether对称性数值解法等三个方面的改进，在MATLAB环境下开发了改进的PSO算法程序，并用于压电驱动定位系统含迟滞非线性动力学模型的参数辨识实验中。从辨识的结果可以看出改进的PSO算法具有较快的收敛速度和更短的运行时间。而且利用辨识后的参数，计算出模型的仿真结果和实验测量的结果之间的误差较小。这些结果都说明了改进的PSO方法的有效性。　　将Lie群应用于压电驱动定位系统得到的几个研究结果，用于抑制系统迟滞非线性效应控制器的设计中。把含Duhem迟滞非线性动力学模型作为系统的仿真器，系统的位移输出采用新Noether对称性数值解法进行计算。以实际的压电式Z轴柔性物镜扫描定位系统为研究对象，采用基于迟滞逆模型的补偿控制方法，设计基于Duhem迟滞非线性动力学模型的同时具有前馈补偿和反馈环节的控制器，其中前馈补偿基于逆Duhem迟滞非线性动力学模型实现，而反馈控制采用比例-积分-微分(PID)控制，从而可以实现物镜扫描定位系统的精密定位控制。给出了基于改进的PSO算法PID控制器参数整定方法，并得到了最优的PID控制器参数。最后对设计的控制器进行了仿真实验测试。