多变量问题的易处理性分析，是Wozniakowski教授于1994年提出的一种新型的多变量问题复杂性分析方法。特别是多变量积分与逼近问题的易处理性研究，已经遍布于近年来的许多文章中。 在许多实际问题中，我们需要处理非常多元的函数问题，传统的逼近误差的估计，只是关于赋值数n的渐近，且变量个数d是确定的．这样的话，当n是确定的，而d非常大时，传统的估计方法将无所作为．所以近些年来，在信息复杂性分支内，对多元问题易处理性课题研究的兴趣越来越浓厚。易处理性是针对各种各样的由d元函数构成的空间Fd来进行分析的。简单地说，易处理性就是确认我们所考虑问题的复杂性是否依赖于维数d，以及怎样依赖于d．在一些应用中，维数d甚至成千上万，这使得应用范围很快推广到金融数学、统计学、计算物理与化学等领域。 针对易处理性研究的进展和后续课题，Wozniakowski教授于2003年提出了关于多变量积分易处理性的几个问题。同时他作出推测，C<∞>([0，1])空间的多变量积分问题不是易处理的(intractable)。不久后，Wojtaszczyk部分地解决了这个问题，证实了在确定框架下，C<∞>([0，1])空间的多变量积分问题不是强易处理的(not stronglytractable)。 本文在Wozniakowski教授和Wojtaszczyk工作的基础上，针对逼近问题S<,d>：C<∞>([0，1])→L<,∞>([0，1])的易处理性进行了一系列的研究，证实了在确定框架下，使用标准信息类或线性信息类，这个逼近问题都不是强易处理的(not strongly tractable)，我们猜测这个逼近问题也不是易处理的(intractable)．同时，推导出了无穷阶可微函数的L<,p>逼近，在确定框架下使用标准信息类，也不是强易处理的．作为问题的推广，我们继续给出了这一大类积分与逼近问题，在随机框架下易处理性的试探性分析与猜测。 此外，从Sobolev空间与Korobov空间入手，分析了某些加权空间(weightedspaces)中积分与逼近问题的(强)易处理条件，综述近期国际前沿研究的相关进展，包括非易处理性(intractability)、QMO方法、QMC(strongly)tractable、路径积分(path integration)的易处理性，以及标准信息类与线性信息类下，确定与随机框架下，某些易处理性的等价性研究等方面，间断地插入了笔者并不深入的个人认识。 论文共分为四章： 第一章预备知识，主要给出确定框架(the worst case setting/deterinisitic set-ting)，平均框架(the average case setting)和随机框架(the random/stochastic setting)下的第n个最小误差(the nth minimal error)，和(强)易处理性的定义，以及一些必要的基本概念，如Gelfand数。 第二章主要详细证实了无穷阶可微函数逼近的非强易处理性，同时给出了一系列相关问题的分析与猜想。 第三章综述了Korobov类中多元积分非易处理性(intractability)的重要结果，介绍了某些加权空间中积分与逼近的(强)易处理的条件和QMC方法，以及标准信息类与线性信息类下，确定与随机框架下，某些易处理性的等价性分析。 第四章回顾了路径积分(path integration)易处理性的概念，同时给出了关于路径积分易处理性在有限维中分析的一点探索。