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摘要：本文采用高强混凝土箍筋约束本构关系模型Yook－Kong Yong模型和5参数的Willam－Warnke破坏准则，根据实际工况，建立了适合本文的混凝土本构关系，从所得的应力—应变曲线图可知，高强混凝土开裂后，压区混凝土在相当长的时间仍处于弹性工作阶段，这一点和普通混凝土不同。高强钢筋混凝土梁中配置适量箍筋可以增加相当可观的混凝土延性，使高强混凝土的脆性得到很大改善。
关键词：高强混凝土；本构关系；有限元法；非线性分析
中图分类号： TU528 文献标识码： A 文章编号：
高强混凝土基本构件包括受弯构件和压弯构件，受弯构件主要指高强钢筋混凝土梁，压弯构件包括高强钢筋混凝土柱和剪力墙，由于高强混凝土一般用于高层建筑和大跨度桥梁，因此评价高强混凝土构件的性能时，就不仅仅是其承载力，还包括其刚度、大变形能力和抗震性能。本文主要研究钢筋高强混凝土梁在均布荷载作用下的承载力性能。
一、问题的描述
一钢筋混凝土简支梁，承受荷载，梁跨度，设计时确定梁截面为，采用混凝土，纵向钢筋为，箍筋为四肢箍。按非线性方法进行此梁的受力分析。
图1 均布荷载作用下钢筋混凝土简支梁
二、基本假定
(1) 构件从开始受力直至破坏，沿轴线一段距离（如相邻裂缝间距）范围内的平均应变始终保持平面变形；
(2) 采用的混凝土本构模型为Yook—Kong Yong模型，构件中箍筋的约束作用均考虑在混凝土的本构模型中；
(3) 采用整体式钢筋混凝土模型，将钢筋弥散于混凝土中，并且认为这种材料是均匀、连续、各向同性的材料；
(4) 混凝土材料采用5参数的Willam—Warnke破坏准则，用于检查混凝土开裂和压碎；
(5) 采用Von Mises屈服准则，用于判断混凝土是否进入塑性；
(6) 混凝土开裂模式采用弥散模型；
(7) 一般不考虑时间(龄期)和环境温、湿度等的作用，即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变化等引起的应力和变形状态。
三、本构关系的计算
用同样的方法可以得到应力—应变曲线下降段的其他原始数据，列入表1中。
表1 应力—应变数据
根据表1中的应力—应变原始数据，可以得到应力—应变曲线如图2所示。
由本文所获得的高强混凝土应力—应变图2与典型的普通混凝土应力—应变图对比可得出：
图2 本文中的混凝土本构关系
(1) 高强混凝土是脆性材料，但高强钢筋混凝土梁中配置适量箍筋可以很好的改善高强混凝土的延性。
(2)在带裂缝工作阶段，由于高强钢筋混凝土在达到峰值应力前混凝土的应力应变曲线几乎一直为线性关系，所以，尽管应力增长较快，此时压区混凝土仍处于弹性工作阶段。而对于普通混凝土来说，压区混凝土即会由于应力的迅速增长而表现出塑性变形的特征，压应力成曲线分布。
四、采用有限元分析软件计算
在一个完整的工程分析中，我们应该有对工程进行有限元模拟的整套方案，包括分析的目标、各种分析因素的考虑、分析领域的选择、使用的有限元单元类型选择、线性非线性的确定等，到最终使用的有限元分析工具。本文采用通用有限元ANSYS软件对算例进行计算。
（一）ANSYS分析的主要步骤
1.创建有限元模型
所有有限元分析都是从创建模型开始的。问题分析的相关背景物理模型需要根据实际问题而定。一个几何模型仅仅表示了需要分析的物体的几何尺寸、形状，要通过划分成为单元以后，才能进行有限元分析。根据算例中简支梁的实际工况和分析要求本文中采用ANSYS中的Solid 65单元进行分析，并进行了合适的单元网格划分，每个分析单元取为。Solid 65 单元和梁网格划分图分别如图3和图4所示。
图3 ANSYS Solid 65 单元
2.施加载荷进行求解
在完成基本有限元模型的创建后，就可以根据物理模型提供的简化或近似边界条件对模型进行加载和求解了。为了避免在施加力的结点附近造成较大的局部压应力，所以在施加约束和载荷的部位上，应该尽量避免把外部条件直接施加到实体单元上。本文中考虑梁体的宽度为250，50的线荷载转化为0.2的面荷载。
3.查看结果
所有的有限元分析的最终目的都是要查看结果，并对结果进行进一步的分析讨论，ANSYS出色的后处理系统为此提供了方便。通过ANSYS强大的后处理功能可以查看计算结果，如可以通过曲线来描述数值变化，还可以直接将结果数值输出到文本文件中。
图4 梁网格划分图
（二） 有限元分析
在分析中，以下问题需要说明：
1.采用整体式模型，将钢筋分布于整个单元中，假定混凝土和钢筋粘结很好，并把单元视为连续均匀材料。
2.在采用Solid 65单元进行分析时，混凝土材料初始时是各向同性的；混凝土单元积分点上出现裂縫之后，将通过调整材料属性来模拟开裂，裂缝的处理方式是采用弥散模型。
3.ANSYS中的应力－应变关系是拉压相等的，这对于混凝土材料显然不符合，但因为混凝土受拉段非常短，可以认为拉压相同且影响较小。
4.应用有限元分析钢筋混凝土结构对纵筋的模拟与其实际情况有一定的距离。可以将纵筋密集的区域设置为不同的单元，使用带筋的65单元，而无纵筋区则设置为无筋的65单元，也可以采用杆单元模拟纵筋，这样可以接近真实的工程情况。本文中采用的是整体式模型，未考虑混凝土单元和钢筋单元的分离，因此在分析钢筋混凝土梁时，对纵筋的模拟会与实际情况有一定的距离。
5.在施加约束和载荷的部位上，应该尽量避免把外部条件直接施加到实体单元上，可以考虑在支座部位或应力集中部位增加单元尺寸，以减少应力集中。
（三）计算结果
通过ANSYS的分析得到了实际需要的各项结果，能够很好的应用于工程实际中，计算结果如图5—图8所示。
图5 梁在均布力作用下的挠度图
图6梁各单元在均布力作用下的向应变云图
图7梁在均布力作用下的应力集中云图
图8梁在均布力作用下的第三主应力云图
（四）结果验证
为了验证ANSYS分析的正确性，用梁的挠度变形的ANSYS分析解和理论解进行对比分析。
挠度的理论解
由题意及查混凝土结构设计规范中的表确定各类参数与系数：
均布力 ，跨长 ，钢筋截面面积，钢筋弹性模量，混凝土轴心抗拉强度标准值 ，由本文中的应力应变关系可得本算例中混凝土实际弹性模量
计算梁的跨中弯矩：
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比值：
梁截面有效高度：
纵筋体积配筋率：
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：
裂缝截面处的钢筋应力：
钢筋应变不均匀系数：
梁的截面刚度：
根据材料力学计算梁各个位置的挠度，见表2。由于结构对称，荷载对称，所以只需要取左半跨计算即可。
表2 梁各个位置的挠度的理论解mm
挠度的ANSYS分析解
ANSYS分析下梁各个位置的挠度值可以直接从后处理结果中得出，见表3。
表3 梁各个位置的挠度的有限元分析解mm
挠度的理论解和ANSYS分析解对比如图9所示。
图9梁挠度的理论解和ANSYS分析解对比
从图9我们可以看出梁挠度的理论解和ANSYS分析解吻合的较好。我们可以从中得出：
(1)本文选用的Yook—Kong Yong混凝土本构模型能够很好的用于高强钢筋混凝土梁的受力分析。
(2)根据规范算出的挠度值的理论解都大于ANSYS分析解，这可能是由于ANSYS分析中考虑了混凝土应力—应变曲线的非线性，也考虑了箍筋的约束作用，更好的发挥了钢筋混凝土抗弯性能。而规范中的采用的是材料力学原理，只是对钢筋混凝土的截面刚度进行了重新考虑，采取了钢筋混凝土受力开裂后截面的平均刚度，未能很好的体现钢筋混凝土构件，尤其是高强钢筋混凝土构件的力学性能。
(3)由ANSYS分析所得的其他结果应有足够的可信度。
（五）结果分析
1.从图6中我们可以看出在均布荷载作用下，高强钢筋混凝土梁跨中下表面会产生较大的拉应变，沿跨中向梁两端拉应变逐渐变小；而在梁的跨中上表面由于梁受力反拱，混凝土会产生较大的压应变，沿跨中向梁两端压应变逐渐变小。在本算例中，采用的是整体式单元进行有限元分析，所以图7中显示的梁各个位置的应变值均为钢筋混凝土的复合应变值。
2.图7为梁在力作用下的应力集中云图，表示的是钢筋混凝土的复合应力值。从中可以看出，在梁的跨中部位上表面和下表面相对梁的其他部位应力较大，这与图6中梁的应变分布结论相吻合。在足够大的荷载作用下，跨中应力较大的部位将会首先开裂、破坏。
3.如图8所示，在均布荷载作用下，钢筋混凝土复合单元的主應力值在跨中最大，沿跨中向梁两端逐渐变小，在梁端上部由于不受约束作用，其主应力值较小，接近为零。我们可以根据钢筋混凝土单元破坏来判定梁的开裂和破坏位置，而钢筋混凝土单元的破坏由单元的主应力值决定。图8给我们提供了一种新的判断梁开裂破坏位置的方法,由图8和图6、图7结果对比，可以看出此方法是可行的。
4．由本算例中获得的高强钢筋混凝土梁的箍筋约束本构关系图可以得出，高强钢筋混凝土梁中配置适量箍筋可以很好的改善高强混凝土的延性，混凝土开裂后，压区混凝土在相当长的时间仍处于弹性工作阶段，这一点和普通混凝土不同。
5.本文选用的Yook—Kong Yong混凝土本构模型能够很好的用于高强钢筋混凝土梁的受力分析，采用ANSYS软件进行梁的受力分析能够得到工程实际中需要的各种结果，而且结果具有相当好的可信度。
6.采用有限元软件对钢筋混凝土结构进行非线性分析能够更好的反映混凝土和钢筋材料的非线性特性，而且可以借助于先进的计算机图形显示技术，形象直观地表示结构受荷载后的各种形态，可以更真实的体现结构的受力行为。
7.采用ANSYS有限元分析软件对结构进行分析，可以用来改进试验研究方法并取代一部分试验，并可以用来研究传统的试验方法难以研究的大型复杂结构。
参考文献：
[1]李惠著.高强混凝土及其组合结构.北京：科学出版社,2004:1-13页， 35-64页，103-115页
[2]陈肇元，朱金铨，吴佩刚等编著.高强混凝土及其应用.北京：清华大学出版社,1992:2－17页
[3]江见鲸，陆新征，叶列平等编著. 混凝土结构有限元分析.北京：清华大学出版社,2005:1-5页，144-176页，211-214页，263-242页
[4] 过镇海，时旭东编著.钢筋混凝土原理和分析.北京：清华大学出版社,2003:65-67页，82-127页
[5] 袁志芬.钢筋混凝土结构非线性有限元分析.西安：西北农林科技大学硕士学位论文.2001:55-58页
关键词：高强混凝土；本构关系；有限元法；非线性分析
中图分类号： TU528 文献标识码： A 文章编号：
高强混凝土基本构件包括受弯构件和压弯构件，受弯构件主要指高强钢筋混凝土梁，压弯构件包括高强钢筋混凝土柱和剪力墙，由于高强混凝土一般用于高层建筑和大跨度桥梁，因此评价高强混凝土构件的性能时，就不仅仅是其承载力，还包括其刚度、大变形能力和抗震性能。本文主要研究钢筋高强混凝土梁在均布荷载作用下的承载力性能。
一、问题的描述
一钢筋混凝土简支梁，承受荷载，梁跨度，设计时确定梁截面为，采用混凝土，纵向钢筋为，箍筋为四肢箍。按非线性方法进行此梁的受力分析。
图1 均布荷载作用下钢筋混凝土简支梁
二、基本假定
(1) 构件从开始受力直至破坏，沿轴线一段距离（如相邻裂缝间距）范围内的平均应变始终保持平面变形；
(2) 采用的混凝土本构模型为Yook—Kong Yong模型，构件中箍筋的约束作用均考虑在混凝土的本构模型中；
(3) 采用整体式钢筋混凝土模型，将钢筋弥散于混凝土中，并且认为这种材料是均匀、连续、各向同性的材料；
(4) 混凝土材料采用5参数的Willam—Warnke破坏准则，用于检查混凝土开裂和压碎；
(5) 采用Von Mises屈服准则，用于判断混凝土是否进入塑性；
(6) 混凝土开裂模式采用弥散模型；
(7) 一般不考虑时间(龄期)和环境温、湿度等的作用，即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变化等引起的应力和变形状态。
三、本构关系的计算
用同样的方法可以得到应力—应变曲线下降段的其他原始数据，列入表1中。
表1 应力—应变数据
根据表1中的应力—应变原始数据，可以得到应力—应变曲线如图2所示。
由本文所获得的高强混凝土应力—应变图2与典型的普通混凝土应力—应变图对比可得出：
图2 本文中的混凝土本构关系
(1) 高强混凝土是脆性材料，但高强钢筋混凝土梁中配置适量箍筋可以很好的改善高强混凝土的延性。
(2)在带裂缝工作阶段，由于高强钢筋混凝土在达到峰值应力前混凝土的应力应变曲线几乎一直为线性关系，所以，尽管应力增长较快，此时压区混凝土仍处于弹性工作阶段。而对于普通混凝土来说，压区混凝土即会由于应力的迅速增长而表现出塑性变形的特征，压应力成曲线分布。
四、采用有限元分析软件计算
在一个完整的工程分析中，我们应该有对工程进行有限元模拟的整套方案，包括分析的目标、各种分析因素的考虑、分析领域的选择、使用的有限元单元类型选择、线性非线性的确定等，到最终使用的有限元分析工具。本文采用通用有限元ANSYS软件对算例进行计算。
（一）ANSYS分析的主要步骤
1.创建有限元模型
所有有限元分析都是从创建模型开始的。问题分析的相关背景物理模型需要根据实际问题而定。一个几何模型仅仅表示了需要分析的物体的几何尺寸、形状，要通过划分成为单元以后，才能进行有限元分析。根据算例中简支梁的实际工况和分析要求本文中采用ANSYS中的Solid 65单元进行分析，并进行了合适的单元网格划分，每个分析单元取为。Solid 65 单元和梁网格划分图分别如图3和图4所示。
图3 ANSYS Solid 65 单元
2.施加载荷进行求解
在完成基本有限元模型的创建后，就可以根据物理模型提供的简化或近似边界条件对模型进行加载和求解了。为了避免在施加力的结点附近造成较大的局部压应力，所以在施加约束和载荷的部位上，应该尽量避免把外部条件直接施加到实体单元上。本文中考虑梁体的宽度为250，50的线荷载转化为0.2的面荷载。
3.查看结果
所有的有限元分析的最终目的都是要查看结果，并对结果进行进一步的分析讨论，ANSYS出色的后处理系统为此提供了方便。通过ANSYS强大的后处理功能可以查看计算结果，如可以通过曲线来描述数值变化，还可以直接将结果数值输出到文本文件中。
图4 梁网格划分图
（二） 有限元分析
在分析中，以下问题需要说明：
1.采用整体式模型，将钢筋分布于整个单元中，假定混凝土和钢筋粘结很好，并把单元视为连续均匀材料。
2.在采用Solid 65单元进行分析时，混凝土材料初始时是各向同性的；混凝土单元积分点上出现裂縫之后，将通过调整材料属性来模拟开裂，裂缝的处理方式是采用弥散模型。
3.ANSYS中的应力－应变关系是拉压相等的，这对于混凝土材料显然不符合，但因为混凝土受拉段非常短，可以认为拉压相同且影响较小。
4.应用有限元分析钢筋混凝土结构对纵筋的模拟与其实际情况有一定的距离。可以将纵筋密集的区域设置为不同的单元，使用带筋的65单元，而无纵筋区则设置为无筋的65单元，也可以采用杆单元模拟纵筋，这样可以接近真实的工程情况。本文中采用的是整体式模型，未考虑混凝土单元和钢筋单元的分离，因此在分析钢筋混凝土梁时，对纵筋的模拟会与实际情况有一定的距离。
5.在施加约束和载荷的部位上，应该尽量避免把外部条件直接施加到实体单元上，可以考虑在支座部位或应力集中部位增加单元尺寸，以减少应力集中。
（三）计算结果
通过ANSYS的分析得到了实际需要的各项结果，能够很好的应用于工程实际中，计算结果如图5—图8所示。
图5 梁在均布力作用下的挠度图
图6梁各单元在均布力作用下的向应变云图
图7梁在均布力作用下的应力集中云图
图8梁在均布力作用下的第三主应力云图
（四）结果验证
为了验证ANSYS分析的正确性，用梁的挠度变形的ANSYS分析解和理论解进行对比分析。
挠度的理论解
由题意及查混凝土结构设计规范中的表确定各类参数与系数：
均布力 ，跨长 ，钢筋截面面积，钢筋弹性模量，混凝土轴心抗拉强度标准值 ，由本文中的应力应变关系可得本算例中混凝土实际弹性模量
计算梁的跨中弯矩：
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比值：
梁截面有效高度：
纵筋体积配筋率：
按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：
裂缝截面处的钢筋应力：
钢筋应变不均匀系数：
梁的截面刚度：
根据材料力学计算梁各个位置的挠度，见表2。由于结构对称，荷载对称，所以只需要取左半跨计算即可。
表2 梁各个位置的挠度的理论解mm
挠度的ANSYS分析解
ANSYS分析下梁各个位置的挠度值可以直接从后处理结果中得出，见表3。
表3 梁各个位置的挠度的有限元分析解mm
挠度的理论解和ANSYS分析解对比如图9所示。
图9梁挠度的理论解和ANSYS分析解对比
从图9我们可以看出梁挠度的理论解和ANSYS分析解吻合的较好。我们可以从中得出：
(1)本文选用的Yook—Kong Yong混凝土本构模型能够很好的用于高强钢筋混凝土梁的受力分析。
(2)根据规范算出的挠度值的理论解都大于ANSYS分析解，这可能是由于ANSYS分析中考虑了混凝土应力—应变曲线的非线性，也考虑了箍筋的约束作用，更好的发挥了钢筋混凝土抗弯性能。而规范中的采用的是材料力学原理，只是对钢筋混凝土的截面刚度进行了重新考虑，采取了钢筋混凝土受力开裂后截面的平均刚度，未能很好的体现钢筋混凝土构件，尤其是高强钢筋混凝土构件的力学性能。
(3)由ANSYS分析所得的其他结果应有足够的可信度。
（五）结果分析
1.从图6中我们可以看出在均布荷载作用下，高强钢筋混凝土梁跨中下表面会产生较大的拉应变，沿跨中向梁两端拉应变逐渐变小；而在梁的跨中上表面由于梁受力反拱，混凝土会产生较大的压应变，沿跨中向梁两端压应变逐渐变小。在本算例中，采用的是整体式单元进行有限元分析，所以图7中显示的梁各个位置的应变值均为钢筋混凝土的复合应变值。
2.图7为梁在力作用下的应力集中云图，表示的是钢筋混凝土的复合应力值。从中可以看出，在梁的跨中部位上表面和下表面相对梁的其他部位应力较大，这与图6中梁的应变分布结论相吻合。在足够大的荷载作用下，跨中应力较大的部位将会首先开裂、破坏。
3.如图8所示，在均布荷载作用下，钢筋混凝土复合单元的主應力值在跨中最大，沿跨中向梁两端逐渐变小，在梁端上部由于不受约束作用，其主应力值较小，接近为零。我们可以根据钢筋混凝土单元破坏来判定梁的开裂和破坏位置，而钢筋混凝土单元的破坏由单元的主应力值决定。图8给我们提供了一种新的判断梁开裂破坏位置的方法,由图8和图6、图7结果对比，可以看出此方法是可行的。
4．由本算例中获得的高强钢筋混凝土梁的箍筋约束本构关系图可以得出，高强钢筋混凝土梁中配置适量箍筋可以很好的改善高强混凝土的延性，混凝土开裂后，压区混凝土在相当长的时间仍处于弹性工作阶段，这一点和普通混凝土不同。
5.本文选用的Yook—Kong Yong混凝土本构模型能够很好的用于高强钢筋混凝土梁的受力分析，采用ANSYS软件进行梁的受力分析能够得到工程实际中需要的各种结果，而且结果具有相当好的可信度。
6.采用有限元软件对钢筋混凝土结构进行非线性分析能够更好的反映混凝土和钢筋材料的非线性特性，而且可以借助于先进的计算机图形显示技术，形象直观地表示结构受荷载后的各种形态，可以更真实的体现结构的受力行为。
7.采用ANSYS有限元分析软件对结构进行分析，可以用来改进试验研究方法并取代一部分试验，并可以用来研究传统的试验方法难以研究的大型复杂结构。
参考文献：
[1]李惠著.高强混凝土及其组合结构.北京：科学出版社,2004:1-13页， 35-64页，103-115页
[2]陈肇元，朱金铨，吴佩刚等编著.高强混凝土及其应用.北京：清华大学出版社,1992:2－17页
[3]江见鲸，陆新征，叶列平等编著. 混凝土结构有限元分析.北京：清华大学出版社,2005:1-5页，144-176页，211-214页，263-242页
[4] 过镇海，时旭东编著.钢筋混凝土原理和分析.北京：清华大学出版社,2003:65-67页，82-127页
[5] 袁志芬.钢筋混凝土结构非线性有限元分析.西安：西北农林科技大学硕士学位论文.2001:55-58页