众所周知,随机时滞系统在理论上有着丰富的研究成果,并在经济、金融、医学以及其他科学领域都有广泛的应用。稳定性研究是这个领域中最重要课题,因为一切系统能够正常运行的前提是其必须保持稳定.然而一些随机时滞系统并没有显式解.因此,我们去研究随机时滞系统的数值解就显得尤为重要.本文主要研究了两类比较有代表性的随机时滞系统,即中立型随机时滞系统与随机时滞Hopfield神经网络系统.对于上述系统,我们主要研究了四种数值方法,包括随机线性θ法、分步θ法、Euler法和向后Euler法.具体内容如下：一、中立型随机时滞微分方程的两类θ方法的均方稳定性分析本部分首先介绍和分析了关于中立型随机时滞微分方程的随机线性θ方法.我们给出了一些关于中立项、漂移系数、扩散系数的条件,这些条件允许扩散系数可以高度的非线性,同时不满足线性增长条件以及全局Lipschitz条件.我们证明了,对于所有的正的步长,当θ∈[1/2,1]时,随机线性θ法是均方渐近稳定的.当θ∈[0,1/2)时,在一个强的假设条件下,当△∈(0,△t0)时,随机线性θ法是均方渐近稳定的.其次,我们考虑分步θ方法并得到了相似但更好的结果.我们证明了,对于所有的正的步长,当θ∈[1/21]时,分步θ法是均方稳定的.当θ∈[0,1/2)时,在一个强的假设条件下,当△∈(0,△t0)时,分步θ法是均方稳定的.二、随机时滞Hopfield神经网络系统的Euler法和向后Euler法的几乎必然指数稳定性分析本部分运用Euler法和向后Euler法来研究随机时滞Hopfield神经网络系统的数值解的几乎必然指数稳定性.在简单、合理条件下,我们证明了Euler法和向后Euler法是几乎必然指数稳定的.值得一提的是,不同于以往文献利用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,我们的工具是非负半鞅收敛定理.