本文系统地论述了极小trellis和tail-bitingtrellis理论，并将线性码的trellis在有限域上的一些性质推广到了有限交换群。 Trellis图是一种可以提高通信系统解码效率的重要工具，在信息论编码论和密码学领域有重要作用。按照极大似然译码的原则，通过Viterbi算法可以对trellis进行高效的译码。因此，trellis理论的中心问题就是如何构造最简单的trellis，即所谓极小trellis。 线性码的极小常规trellis图通过它的生成矩阵或较验矩阵已经得到很好的解决，即线性码的极小常规trellis一定可以通过极小跨度形式的一组基来生成，而且这组基的跨度集合是唯一的。一些例证已经表明，tail-bitingtrellises的复杂度比最好的常规trellis要低，因而它可以更快地进行解码。一般的极小tail-bitingtrellises仍未解决，但线性tail-bitingtrellises有结论：任意线性码的线性tail-bitingtrellises都可以表示成某些基础tail-bitingtrellises的积(product)的形式。基于这个结论，极小tail-bitingtrellises可以通过特征生成子(characteristicgenerators)来构造。 群码(groupcodes)与线性码相比，Tail-bitingtrellises图更简单。V．Vazirani等人把trellis图从有限域上的线性码拓展到有限Abelian群上的群码。并给出了一个高效的求解这种最小trellis图的算法。 本文是在综合了上述结论后做出的。证明了有限交换群上线性码的trellis也具有与有限域上相同的一些性质，即群码的任意双真p一基中向量的原子跨度与非零首末元素的阶组成的集合是唯一的。