振动理论是微分方程定性理论的一个重要分支，也是近年来定性理论研究中一个十分活跃的方向.特别是近几十年来，微分方程解的振动性研究发展的十分迅速，无论从线性方程到非线性方程的研究，还是从低阶方程到高阶方程的研究，都取得了丰富的成果.研究方向也被国内外许多学者扩展到泛函微分方程、差分方程、偏泛函微分方程和矩阵微分方程等有关领域.其中，对半线性泛函微分方程解的振动性研究就是其中一个重要的方面. 本文在总结了微分方程振动性理论的基础上，重点研究了两类半线性时滞微分方程的振动性，进行了一些有价值的推广. 本文第一部分概括介绍了微分方程振动理论的发展及现状.对本文所做工作作了简要介绍. 本文第二部分介绍了微分方程振动性基本理论，对于与本文密切相关的各种形式的微分方程研究的最新成果作了叙述. 本文第三部分介绍了半线性时滞微分方程解的振动性基本理论以及研究的基本情况.利用Biccatti变换技巧和积分平均方法，研究了两类半线性时滞微分方程解的振动性，得到了一些新的振动性准则. 第一类方程(E1)： (ψ(x(t))|x(t)α-1x(t))+q(t)x(g(t)))=0，α>0.(E1)对于方程(E1)，约定： (i)q:[t0,∞)→R，q(t)>0； 又假设存在平均函数成立，则方程(E1)振动． 第二类方程(E2)：