代数Riccati方程在现代控制理论,计算数学,微分方程等多个领域有很广泛的应用。研究代数Riccati方程不仅可以推动了矩阵理论的发展,同时也能为相关的应用领域提供理论和实践基础,因而具有重要的理论价值和实际意义本文通过构造矩阵恒等式并且利用矩阵特征值不等式、奇异值不等式、矩阵分解及不等式的放缩技巧等等,在代数Riccati方程有半正定解的条件下,给出了代数Riccati方程半正定解矩阵的上下界的估计,改进了已有结果,并通过数值试验说明了结果的有效性。本文主要有以下几个方面内容：第一章主要介绍了代数Riccati方程的研究背景和研究现状,给出了本文的主要工作,并引入了一些基本符号。第二章首先运用Sherman-Morrison-Woodbury公式给出代数Riccati方程的等价形式；其次在等价形式的基础上,通过构造矩阵恒等式,利用矩阵的Courant-Fisher不等式、’Weyl不等式、矩阵分解及不等式的放缩技巧等等,推导出离散代数Riccati方程解矩阵几个新的下界；最后给出相关的迭代算法并且通过数值例子说明了优越性。第三章主首先运用矩阵的控制不等式、矩阵不等式及现有的连续代数Riccati方程解矩阵上下界,通过构造一系列矩阵的恒等式,得出了连续代数Riccati方程解矩阵几个新的上下界,改进了现有的一些结果；最后通过数值实例说明这些结果均互不包含。