【摘 要】
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数字图像处理是利用计算机对图像信息进行加工处理以满足人的视觉心理或应用需求的处理方法和技术,包括图像增强、图像复原、图像分割、图像分解、图像压缩等内容.图像修补是
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数字图像处理是利用计算机对图像信息进行加工处理以满足人的视觉心理或应用需求的处理方法和技术,包括图像增强、图像复原、图像分割、图像分解、图像压缩等内容.图像修补是针对有缺损的图像进行修补或从图像中去除指定的目标或文字等进行处理的图像复原方法.图像分解包括除去图像的噪声得到分片光滑的结构图像,或分解出图像中的边缘或纹理,然后进行分类、识别等.本论文基于全变分对图像修补和图像分解问题进行研究.本论文首先简单介绍了图像数字处理、图像修补和图像分解的研究背景和进展;然后给出了一些预备知识,包括全变分模型、变分法、梯度下降法和投影算法.第三章主要研究了图像修补问题.首先介绍对于小块缺损的基于偏微分方程方法的修补模型,重点讨论了基于变分偏微分方程的修补模型,针对变分修补模型求解过程中出现的非光滑性对模型进行改进,即引入Huber函数来近似逼近变分模型中的|u|.然后用最速下降法求解改进模型,并通过数值试验来验证改进模型的有效性.第四章,针对ROF模型和LLT模型的缺陷,基于边缘检测函数,提出了一个耦合ROF模型和LLT模型的图像分解模型,并给出求解模型的有效算法-交替半隐式梯度下降法.数值试验表明该模型可以更好地提取图像中的纹理信息,对图像有更好的分解效果.
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