SIR模型及其在麻疹疫情中的应用

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麻疹作为一种由麻疹病毒引起的急性呼吸道传染病,传播速度快,传染性强。在1963年引入疫苗之前,麻疹每2-3年都会发生一次大流行,以幼儿为主要患病人群。在引入麻疹疫苗并对幼儿进行普遍接种以后,幼儿的麻疹发病率逐渐降低。然而麻疹疫苗所产生的抗体会随着时间而逐渐消失,因此麻疹的发病年龄开始出现后移的趋势。本文即以成人麻疹患者为研究对象,探讨成人麻疹疫情的应对策略。本文在对成人患者数据进行建模分析时,采用的是SIR仓室模型。在理论分析部分,本文首先具体介绍了 SIR确定性模型以及随机形式,并结合Kolmogorov向前方程及概率生成函数证明了在忽略协方差项的前提下,SIR确定性模型是随机模型的均值过程。在进行实证分析时,出于对原始数据类型及传染病麻疹的特性的考虑,先固定了恢复强度γ,将原始数据转化为SIR模型所要求的每日感染者人数,再基于最小二乘法就随机模型与确定性模型分别估计传染强度β以及初始易感染者人数So。在对随机模型使用最小二乘法估参时,采用的是生成多条轨道取平均值作为拟合值,再结合原始数据求出最小残差平方和所对应的参数。在疫情评价部分,本文首先对比随机模型及确定性模型,得出随机模型优于确定性模型的结论,然后选取随机模型对此次成人麻疹疫情进行评价。在随机模型的大框架下,本文分别从控制传染源、切断传播路径以及保护易感人群三个方面来对疫情进行探讨,通过改变对应的参数分别绘制出不同措施对累计感染者人数走向的影响。最后,本文研究发现,注射麻疹疫苗是最有效抑制麻疹疫情的措施,这也与人们对麻疹疫情的直观印象相符合;其次是隔离患者;经常通风换气或出行佩戴口罩虽然效果有限,但当传染强度降低30%时,麻疹疫情抑制效果仍较为明显。因此,避免大范围的麻疹疫情发生最主要的方式仍然是从易感染人群入手,在对幼儿普及麻疹疫苗的同时,也需提高对成人疫苗补种的覆盖率。只有这样,才能最大程度上有效降低麻疹年发病率,将麻疹给人们生活带来的影响降至最小。
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