原子核为我们研究微观的量子多体问题和宏观的宇宙演化提供了一个天然的实验室。近年来，随着新一代γ-探测装置与放射性核束装置的快速发展，对极端条件下（如同位旋极限、角动量极限等）原子核的结构及反应性质的研究已经成为当今核结构与核天体物理的前沿课题。　　角动量投影理论是研究上述原子核性质的几个重要的微观方法之一。其中，投影壳模型经过二十多年的发展与应用，已经在描述原子核准粒子激发（如高K同核异能态等）和集体激发（如高自旋态与低激发的β-振动态等）的很多问题上取得了很大的成功。投影壳模型从Nilsson+BCS准粒子基出发，通过投影技术来恢复形变平均场所破坏的对称性，以及对角化系统的哈密顿量来进行组态混合，最终得到原子核的能谱、波函数和电磁跃迁等信息。　　本文通过两个方面发展了投影壳模型理论，并分别将其应用于核结构物理和核天体物理的相关研究中。一方面，通过应用Pfa?an算法来高效地计算各准粒子组态之间的转动矩阵元，我们首次将投影壳模型的组态空间（偶偶核）扩大到包含高达十准粒子态（正宇称与负宇称）。这极大地丰富了我们所能讨论的物理问题，比如原子核在极高自旋（≈50~）处的结构演化、loss of collectivity（即集体性的减弱）和量子混沌效应（如形变核高自旋高激发态中的rotational damping现象等）等等。研究表明，高阶的准粒子态在对这些问题的描述中起着决定性的作用。此外，我们还发现哈密顿量中的对相互作用在系统的量子混沌运动中扮演者重要的角色。　　另一方面，我们发展了投影壳模型对奇质量核之间Gamow-Teller跃迁的研究，包括在原有的哈密顿量中加入可分离的Gamow-Teller两体相互作用、用Pfa?an算法计算其在投影基下的矩阵元以及考虑到高达七准粒子态的组态空间等。这为我们研究（重的形变的）奇质量核的电子俘获和β衰变提供了一个壳模型对角化方法。电子俘获和β衰变分别在模拟超新星壳芯塌缩和快中子俘获核合成过程中起着至关重要的作用，而目前的研究主要依靠理论的计算与预言。我们通过计算59Co的电子俘获中的B(GT+)强度分布以及153Nd的β?衰变中的B(GT?)强度分布，发现理论结果可以较好地再现已有的实验数据。此外，理论预言了原子核的激发态也有较强的B(GT?)分布，这将对快中子俘获等核合成过程有重要的影响，因为在天体的高温高压环境中，原子核的各激发态有一定的占据几率。