随着科学技术的日益发展,在微纳机电系统、柔性电子器件、航空航天、人体健康监测等一些需要高集成、高效率、低能耗等特性的结构来完成某些特定工作,薄膜基底结构扮演着重要的角色。压电材料因其独特的力电耦合特性有着普通材料不可比拟的作用,压电薄膜/弹性基底结构在传感器、低功率晶体管等方面有着广泛的应用。然而,在复杂的工况以及薄膜基底结构制作过程中或多或少存在残余应力的情况下,这种结构经常发生力学失效,比如薄膜屈曲、断裂、脱层等。深入研究这些薄膜基底结构力学失效问题不但具有理论意义,而且对于薄膜基底结构的进一步应用和优化设计有着非常重要的意义。本文在压电学基本理论和非线性弹性薄板理论的基架下,首先对压电薄膜/弹性基底结构翘曲变形的问题进行了分析;其次,运用最小能量原理系统地对压电薄膜/弹性基底结构的屈曲问题进行了研究;然后将双层结构扩展到三层结构,采用类似的方法研究了三层结构的屈曲问题;最后把Stoney关于金属薄膜的工作推广到压电材料上,获得了压电薄膜/弹性基底结构的Stoney公式。本文的主要工作概括如下:(1)理论分析了压电薄膜/弹性基底结构的翘曲变形问题,得到了翘曲变形的临界条件和变形幅值。当把压电材料退化为弹性材料时,其结果与已有文献的结果一致。相比弹性薄膜,发现压电效应能提高压电薄膜/弹性基底系统翘曲变形的稳定性。(2)系统研究了力电耦合载荷(预应变和电压)作用下压电薄膜/弹性基底结构的前屈曲和后屈曲问题。重点分析了材料参数、弹性基底的软硬程度、预应变和电压对屈曲行为的影响。在小应变假设下,基于薄膜和压电理论,通过能量方法得到了压电薄膜前屈曲的波长、幅值和临界应变的解析表达式以及后屈曲的波长和幅值的解析表达式。在有限变形假设下,进一步分析了前后屈曲问题,得到了压电薄膜/弹性基底结构前屈曲的幅值、波长和临界应变的解析表达式,后屈曲的幅值和波长解析表达式。通过对两种变形假设下的结果进行误差分析,发现当应变不超过5%时,二者误差在5%以内。(3)理论研究了压电薄膜三层结构褶皱形式的屈曲问题。基于能量方法,得到了压电薄膜三层结构屈曲的临界应变,波数,波长和幅值的解析表达式。当三层结构退化为双层结构时,其屈曲特征量的解析表达式与本文双层结构的解是完全一致的。通过对比分析了压电薄膜三层结构和弹性薄膜三层结构,发现压电材料因其压电效应能提高结构抵抗屈曲变形的能力。(4)研究了压电薄膜/弹性基底双层结构因为失配而引起弯曲变形的问题。采用能量方法分析得到了压电薄膜/弹性基底结构的Stoney公式。通过对比分析弹性薄膜和压电薄膜Stoney公式的区别,发现压电效应可以减小双层结构变形的弯曲曲率,力电耦合系数越大,曲率越小。应用Stoney公式,提出了一种估算横向压电常数的简易方法。