【摘 要】
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变系数部分非线性模型不仅具有参数模型解释性强和非参数模型灵活性好的优点,还可以捕获到响应变量与某些协变量之间的一些复杂的潜在非线性关系,具有广泛的适用性。基于众数回归方法的估计量在模型误差具有厚尾特性或者含有异常值时更加高效稳健。在高维数据分析中,变量选择可以从众多的协变量中挑选出显著影响响应变量的协变量的同时得到其有效的估计。缺失数据是实际应用中经常遇到的复杂数据之一。因此,基于众数回归的相关理
【基金项目】
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国家自然科学基金（编号:11801438）； 陕西省自然科学基金（编号:2022JM-027）；
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变系数部分非线性模型不仅具有参数模型解释性强和非参数模型灵活性好的优点,还可以捕获到响应变量与某些协变量之间的一些复杂的潜在非线性关系,具有广泛的适用性。基于众数回归方法的估计量在模型误差具有厚尾特性或者含有异常值时更加高效稳健。在高维数据分析中,变量选择可以从众多的协变量中挑选出显著影响响应变量的协变量的同时得到其有效的估计。缺失数据是实际应用中经常遇到的复杂数据之一。因此,基于众数回归的相关理论,研究变系数部分非线性模型的变量选择问题,以及缺失数据下该模型的稳健估计问题具有一定的理论和实际意义。本文主要研究内容有:（1）基于众数回归,研究了变系数部分非线性模型的稳健两阶段估计和变量选择。首先,基于B样条基函数和QR正交分解技术,分别构造了参数分量和非参数分量的样条众数回归（SMR）估计量。其次,基于样条众数回归的惩罚SCAD目标函数,提出了参数分量和非参数分量的变量选择方法。在一定的条件下,证明了所提估计量的渐近性质。最后,通过模拟实验和实例分析,说明了所提方法的有效性。（2）基于众数回归,研究了响应变量随机缺失下的变系数部分非线性模型的估计。基于切片逆回归（SIR）降维技术、逆概率加权（IPW）方法和QR分解技术,构建了参数分量和非参数分量的切片逆回归逆概率加权（SIRIPW）估计量。在一定的条件下,建立了所提SIRIPW估计量的渐近性质。模拟实验和实例分析说明了所提SIRIPW估计量的有效性。
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