分数阶微积分理论的研究已有300多年的历史,但长久以来的研究者主要集中在数学领域里。直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及许多科学技术领域中存在大量分维数的事实,且在整数与分数部分之间存在自相似现象以后,作为分形几何和分维数的动力学基础,分数阶微积分才重新获得了新的发展并成为当前国际上的一个热点研究课题。分数阶动力学系统的混沌控制与混沌同步已成为非线性领域研究的重点,但分数阶混沌控制与同步的策略和方法还较少,尚处在研究初期。由于分数阶混沌系统在保密通信等领域中拥有潜在的应用前景,在这一领域将会有更大的发展空间。本文利用计算机数值模拟的方法研究了分数阶混沌系统及其同步控制问题。基本内容包括以下几个方面:(1)介绍了混沌的发展历程、混沌的特性及通向混沌的道路。研究了国内外分数阶混沌系统及其同步发展的现状,总结了所取得的成果及存在的不足。(2)介绍了分数阶混沌系统的数值模拟方法。(3)基于分数阶系统的非线性观测器理论和稳定性理论的结合,推导出一类分数阶混沌系统的状态观测器同步设计方法,得到了此类状态不能全部测量的分数阶混沌系统的同步方案。(4)对一个新的分数阶混沌系统的动态行为进行研究。基于分数阶稳定性理论,推导出该分数阶系统在对称阶和非对称阶时产生混沌的必要条件;最后分别运用改进的非线性观测器控制方法和主动反馈控制方法实现了新的分数阶混沌系统的自同步。(5)在对称阶和非对称阶两种情况下,分别对一个新的分数阶超混沌系统的运行状态进行讨论,然后运用主动反馈控制分别实现了该分数阶超混系统的自同步和该系统与分数阶Chen超混沌系统的异结构同步。(6)首先对整数阶简单互联电力系统的混沌和分叉的研究现状作简要介绍;然后基于分数阶理论,对分数阶互联电力系统模型进行仿真分析;最后,分别运用非线性反馈控制和主动反馈控制方法,实现了分数阶互联电力系统混沌振荡的同步控制。