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本文通过引进似然比作为相依随机变量序列相对于服从不同分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量,并通过构造一个非负上鞅,利用鞅收敛定理给出了样本空间的一个子集上的一类用不等式表示的强偏差定理.本文的第三章是用分析的方法研究一类树上的二重马氏链场的渐进均分割性,为此先构造了一个乘积空间上的网,然后利用网微分法证明了一些二重马氏链场上的大数定律,并将Shannon-McMillan定理推广到二重马氏链场上.第四章我们进一步研究了齐次树上随机场的马尔可夫逼近.