【摘 要】
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本文研究了一类Feigenbaum映射f的吸引子的动力性态,构造性证明了这类Feigenbaum吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计,证明了对任意的t∈（0,1）,都可以找到一个p阶Feigenbaum映射g,使其吸引子的Hausdorff维数为t.另外,通过与进位系统建立拓扑共轭关系,证明了g限制在其吸引子上具有简单的动力性质,仔细地说,该限制映射是等距的,极小的,唯一遍历的并
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本文研究了一类Feigenbaum映射f的吸引子的动力性态,构造性证明了这类Feigenbaum吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计,证明了对任意的t∈（0,1）,都可以找到一个p阶Feigenbaum映射g,使其吸引子的Hausdorff维数为t.另外,通过与进位系统建立拓扑共轭关系,证明了g限制在其吸引子上具有简单的动力性质,仔细地说,该限制映射是等距的,极小的,唯一遍历的并因此可知其拓扑熵是零且没有Li-Yorke混沌点对.据此结果我们可以找到一个拓扑熵大于零或呈现分布混沌的区间映射,使得它的几乎所有的点具有简单的动力性态.另一方面,本文考察了一类非本原的代换诱导的子移位.给出这类子移位存在Li-Yorke混沌点对的一个等价条件,并证明了这类子移位不存在Schweizer-Smital混沌点对.最后,讨论了代换子移位所诱导的超空间系统的一些动力性质.
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随着微纳加工技术的持续进步，薄膜振子等力学器件在空间尺度上正在变得越来越小，以至于光力耦合系统不断向微观尺度发展，并导致了各种高精细度光学微腔的出现。微米量级的力学振子，由于极其微小的质量，在与腔模光子耦合时可表现出纯粹的量子效应。对光力耦合系统进行研究，除了可验证量子力学的一些基本定理之外，还在很多领域有着广泛应用前景：一方面可对微小质量、微小位移和微小力场等微弱信号进行高精度测量，例如利用光力
自发辐射相干效应指的是：当原子从两个足够近的激发态能级向同一个基态能级（V型系统）或从同一个激发态能级向两个足够近的基态能级（Λ型系统）自发辐射时，由同一组真空辐射模场在两个邻近能级间诱导出来的原子相干效应。SGC（自发辐射相干）是近年来量子光学研究领域的一个热点课题，其在原子的自发辐射、共振荧光、吸收、和无反转光放大、暗态，Kerr非线性、光子关联、相干粒子数转移、量子纠缠、量子光电池、光子晶体
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本论文主要研究了N型原子系统中的相干光学现象，具体包含相干烧孔、光群速度减慢、相干吸收与增益以及四能级荧光效应，共分为三个部分。一、四能级N型原子系统中的相干烧孔及光速减慢在这部分我们研究了一个在三束激光场（即一束耦合光、一束附加耦合光和一束饱和光）作用下的多普勒展宽的N型四能级原子系统对探测光的稳态光学响应特性，其中包含相干烧孔效应和光群速度的减慢。在研究中，我们考虑以下两种情况的N型系统结构：
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