【摘 要】
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本文主要研究来源于稀薄气体动理学理论的几类动理学方程的数学理论.全文分三个部分：·第一部分主要介绍了我们所关心的动理学方程的主要背景和模型的导入,简单的介绍了这些动理学方程与本文主题密切相关的数学理论研究的一些进展；·第二部分我们讨论单个粒子的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题在一个给定的整体Maxwell分布附近整体解的构造,通过引入一个新的时间和微观速度加权
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本文主要研究来源于稀薄气体动理学理论的几类动理学方程的数学理论.全文分三个部分：·第一部分主要介绍了我们所关心的动理学方程的主要背景和模型的导入,简单的介绍了这些动理学方程与本文主题密切相关的数学理论研究的一些进展；·第二部分我们讨论单个粒子的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题在一个给定的整体Maxwell分布附近整体解的构造,通过引入一个新的时间和微观速度加权的非线性能量积分方法,我们在扰动框架下给出了这一问题的一个令人满意的数学理论。我们的结果不需要对初值加所谓的“中性条件”,其分析是基于得到解本身及其关于空间变元或微观速度的高阶导数关于时间变元的一些最优或几乎最优衰减估计；·第三部分主要研究了当初始值的流体部分不是‘’well-prepared"时Boltzmann方程的扩散极限问题,我们主要采取了多时间尺度方法,分析了初始层在声速算子A的核空间Ker（A）和其正交补空间Ker（A）上中的传播。
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