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本篇论文主要讨论了如F两个问题：
1．利用矩阵代数的方法构造离散的Casoratian解．以Toda链方程为例，讨论并构造其Casoratian条件方程组的通解，并由此引出Toda链方程的孤子解、Jordan块解、complpexiton解以及混合解．目的在于从理论上进一步完善利用矩阵代数直接求解Wron-skian条件方程组的方法，还在于给出对应于Jordan块解的Casoratian显式元素的构造方法．
2．用Hirota方法给出了差分-差分KdV方程的新解，并对解进行了初步分析. 给出了差分 - 差分KdV方程从Hirota形式的2N孤子解到新解的极限过程，这个求极限的过程也可以应用于其它具有Hirota形式多孤子解的孤子方程.