【摘 要】
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不等式是研究微分方程解的存在性、唯一性、有界性、振动性等性质的重要工具,随着实际应用的需要以及微积分理论的发展,不等式有了多种形式的推广.其中,Gronwall-Bellman型不
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不等式是研究微分方程解的存在性、唯一性、有界性、振动性等性质的重要工具,随着实际应用的需要以及微积分理论的发展,不等式有了多种形式的推广.其中,Gronwall-Bellman型不等式、Volterra-Fredholm型不等式、Hermite-Hadamard型不等式等都被广泛应用到数学模型、物理、化学、生物、经济学等众多领域.分数阶微积分方程是复杂力学和自然现象中数学建模的重要工具之一,在其它相关领域也有重要的应用.近年来,分数阶微分方程应用于许多理论和实践问题的研究中,在解的定性性质方面也产生了很多有价值的成果.由此,分数阶不等式的研究相应地发展起来.对分数阶积分不等式的研究还有很多课题要做.本文一共四章,介绍并研究了三类分数阶积分不等式.第一章绪论,介绍了弱奇异积分不等式及分数阶Hermite-Hadamard不等式的研究现状.第二章研究含有最大值的二维弱奇异Volterra型积分不等式:(?)其中(?)第三章研究了Hermite-Hadamard型分数阶积分不等式,并分别对(?)和(?)进行估计.第四章研究了ψ-Riemann-Liouville分数阶积分Hermite-Hadamard型不等式,并分别对(?)和(?)进行估计.
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