随着随机动力学研究的深入，一维扩散模型在许多领域中体现出较大的局限性，已不能满足实际问题的需要.本文基于朗之万随机动力学理论，较详尽地研究了多维空间的扩散问题，并应用于重核熔合反应机制中.以100Mo+110Pd熔合反应为例，确定出了两重离子的最佳的熔合路径，以及形成重核的最佳的形变弹靶组合.为超重元素合成机制的研究提供了一些有用信息；此外，我们还把多维扩散模型推广到非欧姆摩擦情形，利用反应流方法，确定出了多维反常传输系数，探讨了非欧姆摩擦情形下的多维反常输运问题. 第一章是本文的基础，阐述了本文所涉及领域的一些理论背景和研究现状，包括一维的反应流方法，一维位垒逃逸问题向多维情况的推广，经典的Kramers理论，以及重离子熔合反应中原子核形变的描述方法等问题. 第二章较详细地讨论了系统热浴耦合的一些基本问题，提出了一种形式简单但又不会引起质量和势能重整化的系统和热浴耦合方式，推导出了系统变量所满足的广义朗之万方程，并给出了两种求解量子双线性耦合系统的方法. 第三章研究了速度相关耦合环境中系统的低温量子热力学性质，通过计算速度相关耦合系统的自由能和熵，从热力学的角度揭示了速度相关耦合和传统的坐标一坐标耦合之间的区别，发现系统的自由能和熵在低温极限下随温度的降低快速衰减，这有力地验证了热力学第三定律的正确性. 第四章研究了两个自由度之间的耦合对于粒子位垒通过几率的影响.通过求解二维常系数的耦合朗之万方程，得到了通过几率的解析表达式.分别讨论了惯性张量、粘滞张量、和势频率张量的非对角项的作用，确定出了粒子通过鞍点的最佳路径，并讨论了熔合反应中，非输运自由度对重核熔合几率的影响，确定出了最佳的形变弹靶组合. 第五章将非马尔科夫记忆阻尼系统的功率谱密度函数推广到一般的非欧姆摩擦情况.求出了粒子在二维抛物势能面上的鞍点通过几率，并利用反应流方法求出了反常传输系数. 第六章是本文的结束部分.对本文所作的研究工作进行了一个总结，并对今后的工作做了一些展望.