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本文深入讨论了具有离散Lyapunov泛函结构系统的动力学.我们将对具有离散Lyapunov泛函的三类典型系统的动力学,特别是不变集的结构及系统的结构稳定性,做系统地研究.这三类系统包括：圆周上几乎周期驱动的抛物方程、高维(负)循环反馈系统以及高维时间周期的三对角竞争-合作系统.首先,对于圆周上几乎周期驱动的抛物方程ut=uxx+f(t,x,u,ux.),t>0,x∈S1=R/2πZ,这里.广关于时间t是一致几乎周期的.该系统对应的离散Lyapunov泛函是零点数.我们研究了其诱导的斜积半流的极小集M的结构.对于f=f(t,u,ux；)的空间齐次情形,我们对中心流形维数不超过2的极小集结构做相对完整的刻划.值得指出的是,dimVc(M)≤2包含了双曲极小集、唯一遍历极小集等重要情形.具体地说,我们证明了：i)若M是双曲的(等价地,dimVc(M)=0),则M是基底H(f)的一个1-1覆盖.ii)若dimVc(M)=1,则或者M是基底H(f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(.f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎周期驱动的圆周流中.iii)若dimVc(M)=2且dimVu(M)为奇数,则或者M是基底H(.f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎自守驱动的圆周流中.我们的结论显示由发展方程生成的无穷维系统中真正地存在几乎周期(自守)驱动的圆周流.当f(t,u,ux)=,(t,u,-ux)(包括.f=f(瓦u))时,我们证明任何极小集M是H(.f)的一个几乎1-1的覆盖.特别地,任何双曲极小集M都是H(tf)的一个1-1覆盖；而若dimVc(M)=1,则M或者是H(f)的一个1-1覆盖,或者拓扑共轭于R×H(f)中一个极小流.而对于一般的非线性项f=f(t,x,u,ux),我们证明了任何线性稳定或者稳定的极小集M都可以剩余地嵌入到R2×H(.f)中.我们的成果将自治及时间周期的上述抛物方程的国际上已有结论较为完整地推广至时间几乎周期系统中.其次,对于高维负循环反馈系统(该系统广泛存在于生物网络及反馈圈中,同时它是一个非单调动力系统),我们证明了：i)任何两个双曲周期轨的稳定流形与不稳定流形是自动横截相交的；ii)双曲周期轨与双曲平衡点之间的的稳定流形与不稳定流形自动横截相交；iii)若两个双曲平衡点的不稳定流形维数不同,则它们的稳定流形与不稳定流形也横截相交.进一步,我们证明了平衡元素(平衡点或周期轨)的双曲性是通有的.我们的结果提供了高维非单调系统拥有不变流形横截性(以及与其紧密联系的结构稳定性)的具体例证.最后,对于时间T-周期的三对角竞争-合作系统,我们证明了任何双曲T-周期轨之间的稳定流形与不稳定流形是横截相交的.进一步,若该系统的T-周期轨是双曲的且系统满足耗散性假设,则该系统是Morse-Smale的,从而它是结构稳定的.