近年来,以大数据与人工智能为代表的现代信息处理技术正在人类生产、生活的各个方面得到深度应用.特别地,以压缩感知、低秩矩阵和低秩张量重建为代表的高维数据稀疏重建方法近年来得到了飞速发展,并被广泛应用于诸多传统与新兴领域,如医学成像、计算机视觉、模式识别、气象监测.然而现有相关研究大都基于理想的数学模型,并没有考虑到实际应用中通常要处理的量化问题.简单地讲,量化是将连续（模拟）信号转化为数字信号的过程,是数字通信的基础.事实上,信号的采样、传输和处理过程都离不开量化,因此,结合具体量化背景研究稀疏恢复问题就显得尤为必要.本文以二值量化和低水平量化（统称极端量化）为核心线索,依托非凸优化策略以及新近发展起来的（广义）张量奇异值分解框架,探索了二值压缩感知的非凸优化问题、二值测量下的低秩张量感知问题、二值测量下的低秩张量修补问题以及低水平量化测量下的张量鲁棒主成分分析问题.主要工作陈述如下:在二值压缩感知中,为了在“低采样”和“易求解”之间达到一个更好的平衡,提出了lp（0<p<1）极小化模型,同时建立了若干鲁棒重构的理论结果,特别是得到了采样次数的下界估计.我们的理论结果表明,同等条件下,lp极小化方法可以在显著低于l1极小化方法的采样需求下实现对信号的鲁棒重建.同时我们还提出了一个用于求解所提模型的优化算法,并通过一系列数值实验验证了所获理论和算法的有效性.该部分成果为二值压缩感知中更多非凸惩罚函数的引入以及测量矩阵的设计提供了有益参考.对于二值测量下的低秩张量感知问题,我们首先提出了l1-范数嵌入的张量约束等距条件,从而阐释了在满足何种性质的测量算子下能实现低管秩张量的鲁棒恢复.同时,通过引入自适应的扰动向量选择策略,我们提出了两种高效的重构算法,并通过人脸恢复和多光谱图像恢复等应用验证了理论结果的准确性及算法的有效性.该方法有效控制了量化误差对系统恢复性能的影响,极大降低了低管秩张量感知技术的硬件成本,并显著提高了处理速度.该部分成果显著拓宽了低管秩张量感知技术的应用场景,为基于量化的低秩张量感知技术的进一步研究做了理论与算法准备.在二值测量下的低秩张量修补问题中,我们首次在广义张量奇异值分解框架下将二值量化技术融入到张量修补问题中,提出了基于极大似然估计的恢复策略,给出了通过求解上述模型得到的恢复张量与原始张量的误差估计的上界,并利用集合论以及信息论等工具得到了二值量化观测下利用任意方法恢复张量所能实现的极小化极大误差的下界,从而说明了所提方法的误差收敛速度已近似达到最优.最后,通过在仿真数据、视频序列、多光谱图像等数据上的数值实验结果验证了所提方法的有效性.该部分成果为基于更多可逆线性变换的张量奇异值分解框架下的二值低秩张量修补方法提供了理论支持.张量鲁棒主成分分析技术是实现数据降维的有效方法之一,我们将低水平量化与张量鲁棒主成分分析相结合,在张量奇异值分解框架下研究了基于低水平量化观测的张量鲁棒主成分分析问题.提出了两种基于极大似然估计的恢复策略,并利用概率集中不等式和Fano不等式等工具建立起了相应的模型理论结果,同时证明了在相当温和的假设下,两个模型的最优解都可以近似地估计低管秩张量和稀疏张量.最后,通过数值实验验证了所得理论结果,并通过多光谱图像恢复和彩色图像去噪实验验证了该方法的有效性.