表面等离子激元(surface plasmon polaritons,简称SPPs)是一种沿材料表面传播的电磁波,在垂直于界面方向是指数衰减场。对于由正负介电常数材料组成的微结构,只有同时满足TM偏振光以及光锥以下,SPPs才能被激发。基于SPPs的微结构可以用来制备光传感器、波导、反射镜和光滤波器等等。在可见光及更长的波长范围,一些贵重金属是典型的负介电常数的特异材料,由金属薄膜与正介电常数的介质构成的光子晶体微结构,如果其晶格常数可以远小于波长,并在两种不同材料的界面上激发SPPs,则局域共振机制起主导作用,从而实现增强透射或者增强吸收等。近年来,人们对利用表面等离子波和局域模式间的耦合共振的光子微结构展开了广泛的研究,发现有很多重要的物理特性,这样的微结构将具有重要的潜在应用。石墨烯是近来发现的只有一个碳原子厚度的二维材料。石墨烯材料具有许多优异的特性,如结构稳定、导电性导热性好、硬度高以及如果在石墨烯中加上周期势场即可形成石墨烯超晶格结构等。石墨烯被预期可能成为硅的替代品,应用在制造超微型晶体管以及生产未来的超级计算机等方面。用石墨烯取代硅,计算机处理器的运行速度将会快数百倍,此外基于石墨烯的电子器件还可以用来做成滤波器、触摸显示屏和新型太阳能电池等,因此对石墨烯的光电子特性的研究被广大学者重视。论文的第二部分,我们主要在理论上研究了电磁波在一维金属/介质多层膜结构中的传输特性。电磁波利用半圆柱棱镜耦合激发。主要计算了TM偏振的电磁波在一维金属／介质多层模结构中的光学特性。不考虑金属本身的损耗,证明在大角度入射条件下,可以在很大波长范围内得到接近100%的透射；通过调整角度,可以得到不同的波长范围的近完美宽带透射。并进一步考虑金属本身损耗的影响,发现仍然可以实现宽带高透射。最后,通过研究共振频率电磁波在微结构中的场强分布,发现场强的极值接近金属和介质的交界面,因此,这种结构中的电磁波可以被称为耦合等离子体共振电磁波。这种微结构将可以用来制备新型的电磁表面波光子器件。论文的第三部分,我们在理论上研究了电子在一类石墨烯超晶格异质结构中的共振隧穿效应,这类结构是在两个不同的石墨烯超晶格之间插入厚度可调的石墨烯层。通过改变插入层的厚度,在石墨烯超晶格异质结构实现的超宽禁带中出现一个完全透射峰,即隧穿模的透过率与插入层的厚度有关,并且隧穿模的频率也会随插入层厚度的改变发生偏移,但是隧穿频率始终位于两个不同超晶格禁带的重叠区域。最后,通过研究隧穿模在异质结构中的几率分布,发现几率密度的极值位于插入层与其中一超晶格的交界面附近,因此,这种结构中的隧穿模可被称为界面模。这样的结构可以用来制备高品质的电子滤波器件等。