【摘 要】
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图G的2-距离k-染色指的是映射ψ:V（G）→{1,2,…,k),使得距离小于等于2的任意点对u和w都有ψ（u）≠ψ（w）.称χ2（G）=min{k|G有一个k-2-距离染色}为G的2-距离色数.若给G的每一个顶点v都指定一个可用色集L（v）,则称L={L（v）|v∈V（G）}是G的一个列表配置.若对于G的任何一个大小为k的列表配置L,G都是2-距离可选的,那么称G是k-2-距离可选的.G的2-距
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图G的2-距离k-染色指的是映射ψ:V（G）→{1,2,…,k),使得距离小于等于2的任意点对u和w都有ψ（u）≠ψ（w）.称χ2（G）=min{k|G有一个k-2-距离染色}为G的2-距离色数.若给G的每一个顶点v都指定一个可用色集L（v）,则称L={L（v）|v∈V（G）}是G的一个列表配置.若对于G的任何一个大小为k的列表配置L,G都是2-距离可选的,那么称G是k-2-距离可选的.G的2-距离选择数是指使得G是k-2-距离可选的最小正整数k,记作χ2l（G）.早在1977年,Wegner[17]提出了平面图的2-距离染色的著名猜想:对于平面图G,若Δ（G）=3,则χ2（G）≤ 7;若4≤Δ（G）≤ 7,则χ2（G）≤Δ（G）+5;若Δ（G）≥8,则χ2（G）≤[3/2Δ（G）」+1.目前,有许多专家学者致力于图的2-距离色数的上界的研究.图G的k-L（2,1）-标号指的是映射η:V（G）→{0,1,2,…,k},使得若dc（x,y）=1 那么|η（x）-η（y）|≥2,若dG（x,y）=2那么|η（x）-η（y）|≥1.那么这个最小的正整数k就是G是L（2,1）-标号数,记作λ2,1（G）.若给图G的每一个顶点都指定一个可用色集L（v）,则称L={L（v）|v∈V（G）}是图G的一个列表配置.若对于图G的任何一个大小为k的列表配置L,图G都有一个k-L（2,1）-标号,那么称图G是k-L（2,1）-2-距离可选的.那么这个最小的正整数k就是图G的L（2,1）-2-距离可选数,记作λ2,1 l（G）.L（2,1）-标号问题最早是由Griggs和Yeh[13]提出的,他们猜想对任何图G,当Δ（G）≥2时,λ2,1（G）≤Δ2（G）.若两个圈只要有一个公共点,则称两个圈相交.本文我们主要得到了如下结论:定理1.2若G是不含3-圈和相交4-圈的平面图且Δ（G）≥18,则χ2l（G）≤Δ（G）+8.定理1.3若G是不含3-圈和相交4-圈的平面图且Δ（G）≥28,则λ2,1 l（G）≤Δ（G）+12.定理1.4若G是Δ（G）≤4且g（G）≥6的平面图,则χ2l（G）≤10.定理1.5若G是Δ（G）≤4且g（G）≥10的平面图,则χ2l（G）≤7.
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