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本文研究时滞特征值问题的Rayleigh商迭代法。利用矩阵值函数的线性近似，将时滞特征值问题转化为广义特征值问题，提出了求解时滞特征值问题的Rayleigh商迭代法，并证明此方法具有局部二次收敛性。为了加速收敛，本文提出了求解时滞特征值问题的不精确Rayleigh商迭代法。进一步，针对Rayleigh商迭代法出现的漏根现象，在小时滞的条件下，本文提出了时滞特征值问题的保域Rayleigh商迭代法，该方法可以求出指定区间内的实特征值。数值结果表明本文提出的算法是有效的。