近年来，关于时间分布阶扩散方程的研究得到了广泛的关注，许多扩散指数随时间变化的复杂扩散过程，如减速的慢扩散和加速的超扩散、减速的超扩散和加速的慢扩散等，都可以用这类方程来描述。目前时间分布阶扩散方程已经被广泛应用于复合材料的流变特性、信号控制和处理、介电感应及扩散以及粘弹性材料的应力-应变行为等各项工程技术领域。　　本文研究的主要内容是:时间分布阶扩散方程的两种有限差分格式的快速计算方法以及拟线性时间分布阶扩散方程的一种有限差分格式，模型如下:{Dwtu(x,t)=(e)2u/(e)x2+f(x,t),0＜x＜L,0＜t≤T,u(x,0)=0,0＜x＜L,u(0,t)=ψ1(t),u(L,t)=ψ2(t），0≤t≤T,其中，ψ1(0)=0，ψ2(0)=0，且Dwtu(x，t)=∫10w(α)C0Dαtu（x，t）dα，C0Dαtu(x,t)={1/Γ(1-α)∫t0(t-ξ）-α(e)u/(e)ξ(x，ξ)dξ,0≤α＜1,ut(x,t),α=1.w(α)＞0，f10w(α)dα=c0＞0，f，ψ1和ψ2均为已知函数。　　因为时间分布阶导数的非局部性质，利用有限差分法求解该方程在当前时间层的数值解时需要用到之前所有时间层的函数值，这导致了右端项的计算量非常巨大，当求解结束时，计算量能够达到O(MN2J)，这里M为空间剖分个数，N为时间剖分个数，J是对分布阶导数剖分的个数。当网格剖分加密时，计算量和存储量会越来越大，计算时间会越来越长。通过研究离散得到的系数矩阵的结构发现，将系数矩阵通过一种合理的方式重新转化后，可以得到由块状Toeplitz矩阵构成的矩阵，结合快速Fourier变换及逆变换，我们可以得到该模型的快速求解方法，将计算量减少到O(MNlogN)+O(NJ)，从而大大降低了计算时间。在后面，我们将考虑右端项f为非线性项的情况，并设f局部有界且满足局部Lipschitz条件，提出了一种有限差分格式，证明了该格式的收敛阶为O(τ+h2+△α2)。　　本文主要针对上述模型讨论了快速算法，并分析了右端项为非线性的情况。全文共分为四章:　　第一章:介绍了时间分步阶扩散方程的背景、国内外研究现状以及模型知识。　　第二章:结合时间分布阶扩散方程的两种有限差分格式，推导了这两种格式的快速算法，并通过数值算例验证了快速算法的有效性。　　第三章:给出了右端项为非线性项的有限差分格式，并证明了该格式的收敛性，并用数值算例验证了理论结果。　　第四章:对本文内容做了总结和展望。