随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，非线性动力学由此产生。非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学和某些社会科学等，所以非线性动力学是综合性、交叉性很强的前沿学科。可激介质是一种特殊的介质，当受到超过一定阈值的扰动时,会产生一个快速和剧烈的运动,在经过一个周期后,回到平衡状态。可激系统是指一类开放系统，当受到外部噪声等因素的驱动时，其原有的潜在的运动状态可以被恢复。噪声可激系统的影响一直是非线性动力学的一个研究热点，在噪声的作用下，可激系统会出现一些特殊的动力学行为。前人的研究大多数针对的是高斯噪声对可激系统的影响，这篇论文在前人研究的基础上选取了拖尾性较好可以模拟大幅度起伏的Lévy噪声，主要分析Lévy噪声对单点和二维可激系统的影响。对于单点的研究，本篇论文里采用了Hodgkin Huxley神经元模型，首先对H-H神经元模型加入不同幅值和频率的周期刺激，找到系统的放电阈值。然后在周期信号中加入一个Lévy噪声，分析放电序列、放电间距分布、方差系数和信噪比，并将结果与高斯噪声对比。结果表明，如果在阈下信号中混入一定强度的噪声，噪声和信号叠加后在某些时刻上达到神经元的放电阈值，则可以使神经元产生动作电位，最佳的系统反应取决于噪声和输入信号的结合。在一定范围内增大噪声强度可以对神经元放电起到促进的作用。但是如果噪声的强度太大，噪声反而会阻碍系统对原有输入信号的感应，减弱神经元的放电。一旦噪声的强度超过一个界限，那外部输入信号将会被噪声掩盖，神经元放电就会消失。所以，只有噪声强度取适当值时，才能产生规律性放电，当噪声强度最佳时，系统放电的规律性也最强，系统产生随机共振。在没有特定外部信号的情况下，只有单纯的噪声输入，当其强度超过一定阈值时，也可以使系统将产生脉冲放电现象，当噪声强度取适当值时，系统产生规律性放电，系统产生相干共振现象。对于二维可激介质的研究，本文采用FHN模型，把研究对象放在二维可激系统中螺旋波的动力学行为上。周期信号可以使螺旋波的波头轨迹更为复杂，发生共振、阿诺德舌等非线性现象，而噪声可以使系统发生随机共振和相干共振。我们通过改变噪声强度和周期信号振幅等参数，观察产生的特殊现象，分析Lévy噪声和周期信号对螺旋波动力学行为的影响。我们首先固定噪声强度和周期信号的振幅，观察周期信号周期对螺旋波波头轨迹最大半径和平均周期的影响。我们发现改变周期信号的周期，螺旋波轨迹发生了复杂的变化，最大半径会随着周期的变化呈现一定规律，在1:1与2:1共振带上最大半径随周期的增大而明显增大。我们测得的平均周期与周期信号周期之间的关系，对于较大的周期，平均周期基本不变，与未加入噪声和周期信号时的平均周期相同；在1:1与2:1共振带上，平均周期随周期信号的周期的增大而增大，而且平均周期在中间的一段周期范围内随各参数的变化都是十分明显的。噪声和周期力共同作用下的螺旋波会产生随机共振现象，共振带宽度随着噪声强度增加先增加到一个极大值，此时对应着随机共振，然后随着噪声强度增加而减小，导致魔阶现象和阿诺德舌的出现。