问题是数学的心脏,数学问题的研究一直是数学教育研究的重要课题,国内外大量文献均表明:有关数学问题的研究一直是数学教育研究的热点。其中对学生问题解决的影响研究多集中在两个方面:一个方面是从学生的认知结构、认知水平及认知能力等智力因素来进行研究,研究学生的认知因素对问题解决的影响;另一方面是从学生的非认知因素来进行研究,研究学生的非认知因素对问题解决的影响。随着问题解决研究的深入,元认知对问题解决的影响研究已成为研究的重要课题,但国内有关这方面的研究多集中在研究对象为大学生,研究问题多是结构良好的数学问题,对结构不良的数学问题研究较少,特别是高中这方面的研究尚未发现。本研究主要从元认知这个维度来进行研究,以学生解题的元认知作为自变量,学生的解题成绩作为因变量,采用理论与实证相结合,通过以量化研究为主,质性研究为辅的研究方式,就高二学生元认知对数学开放性问题解决的影响作了实证性的研究。在理论研究部分,通过文献研究分析,影响学生问题解决的因素主要有学生的认知因素、非认知因素及外部环境因素。认知因素是影响学生问题解决的一个重要因素,学生的元认知因素也是影响学生问题解决的一个重要因素。学生的元认知主要包括学生的元认知知识、元认知体验和元认知监控。在问题解决过程中,学生的元认知起着修正解题目标,激活和改组解题策略,监控、调节解题过程的作用。它对学生的问题能否顺利解决起着重要的作用。在实证研究部分,考虑到数学开放性问题有较高的思维要求,实证研究的对象是重点中学高二普通理科班的学生,由于受本人研究条件的限制,选取桂林市阳朔中学高二理科普通班的部分同学作为初测样本,选取全州高中和兴安高中高二理科普通班的学生作为正式施测样本,发放问卷142份,回收有效问卷139份,有效回收率为97.89%,通过SPSS13.0数据分析、口语报告和个案访谈分析,得到如下主要研究结论:1.不同类型开放题的解题成绩与其解题元认知总分都成非常显著性正相关;不同类型的解题成绩与解题元认知的三个主因素相关显著性各有不同;九个次因素与不同类型的解题成绩相关性也各有不同,显著性表现不一。2.对不同类型开放题的解题成绩而言,解题元认知的几个次因素的回归效应各有不同,表现不一。对条件开放题而言,其中元认知的认知策略、认知体验、情感体验、计划策略、调控策略、评价策略及反思策略因素对条件开放题的解题成绩有显著的正面影响,而只有认知体验因素对条件开放题的解题成绩存在显著的回归效应;对策略开放题而言,其中元认知个体知识、任务知识、策略知识、计划策略、调控策略、评价策略及反思策略因素对策略开放题的解题成绩有显著的正面影响,而只有解题中的元认知个体知识和任务知识因素对策略开放题的解题成绩存在显著的回归效应;对结论开放题而言,其中元认知个体知识、任务知识、策略知识、计划策略、调控策略及反思策略因素对结论开放题的解题成绩有显著的正面影响,而只有解题中的元认知个体知识和反思策略因素对结论开放题的解题成绩存在显著的回归效应;对综合开放题而言,其中元认知个体知识、认知体验、计划策略、调控策略、评价策略及反思策略因素对综合开放题的解题成绩有显著的正面影响,而只有解题中的元认知个体知识、认知体验和反思策略因素对综合开放题的解题成绩存在显著的回归效应。3.高、低元认知水平组在四种不同类型开放题的解题成绩上都存在显著性差异,高元认知水平组的学生比低元认知水平组的学生在不同开放题的解题成绩上普遍相对要高。4.不同性别组在元认知水平上不存在显著性差异;不同性别组在四种不同类型开放题的解题成绩上不存在显著性差异,但在策略开放题中男生组的平均分比女生组要高,而在其它类型开放题中男生组的平均分比女生组都要低。本人根据研究结果,结合个案访谈等,对结论进行分析并挖掘根源,从元认知的维度提出了一些有关数学开放题的教学建议。