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黑洞、暗物质、暗能量、引力透镜效应及量子引力理论的研究都是当今天文学、天体物理学和理论物理的前沿热点课题。量子引力,一种为了使得广义相对论与量子机制相结合而产生的理论,它预言关于时空的基本描述在一个极短尺度上将不再基于经典光滑几何概念而是基于量子化图景,其中这个极短尺度称之为“最小可观测距离”。目前,人们普遍认为最小可观测尺度就应当在普朗克尺度附近。迄今为止,人们仍然无法在理论上找到或者确定某一完备的量子引力理论来作为量子化引力的终极理论。鉴于此,人们将注意力转移到量子引力的有效理论模型研究方面,其中较为著名的模型有:（a）、洛伦兹不变性违反（Lorentz Invariance Violation,LIV）;（b）、广义不确定性原理（Generalized Uncertainty Principle,GUP）。当然,修正的色散关系（Modified Dispersion Relation,MDR）是洛伦兹不变性违反的一种最简单的运动学框架,且它也可由双狭义相对论（Double Special Relativity,DSR）给出。因此,通过洛伦兹不变性违反-色散关系（LIV-DR）讨论量子引力在黑洞中的相关影响是一项具有重要意义的工作。基于引力透镜理论,黑洞热力学演化与量子引力有效理论,本文的主要研究内容如下,1.基于强场极限法,我们首次对一类Einstein-Proca理论下的黑洞与一类Brane-World黑洞的强引力透镜效应进行了研究,并获得了黑洞的强场极限系数与偏转角。研究显示,A、Einstein-Proca理论下引力透镜的偏转角仍以对数的形式发散,这就极大地推广了用于讨论强引力透镜效应的强场极限法;B、暗物质增强了引力场强度,并导致了光球半径、最小碰撞参数、强场极限系数与偏转角的相应升高。显然,宇宙中的强引力透镜效应可作为一种间接探测暗物质的方式。2.研究显示,A、对于不同自旋粒子,我们发现用以描述粒子运动的动力学方程最终都可以通过Hamilton-Jacobi方程来描述,这意味着Hamilton-Jacobi方程是弯曲时空中的一个基本的半经典方程。B、基于Hamilton-Jacobi方程,我们讨论了一类带暗物质的稳态黑洞的量子隧穿辐射。C、基于Hamilton-Jacobi方程,我们讨论了作任意直线加速运动的Kinnersly黑洞的量子隧穿辐射。结果显示,Hamilton-Jacobi方程更有利于人们研究黑洞的量子隧穿行为,比如费米子隧穿辐射,人们发现由于不再需要构建复杂的伽马矩阵进行复杂运算,这就大大地减少了工作量,这更有利于人们展开深入的创新性研究。3.利用黑洞视界振荡速度,本文讨论了Einstein引力、Einstein-Gauss-Bonnet（EGB）引力与Ho?ava-Lifshitz（HL）引力下黑洞中的熵谱与面积谱。A、不同坐标系下我们首先证明了绝热不变量（?）的最终形式是相同的,这意味着绝热不变量（?）是一个协变量。B、不同引力框架下,我们发现黑洞熵谱具有相同形式,但在EGB引力与HL引力体系下,黑洞面积谱俨然已经不是均匀量子化的。C、最后,我们还证明了黑洞熵是一个作用量变量,黑洞视界面积只是一个绝热不变量。4.研究显示,量子引力诱导的LIV-DR应是二阶普朗克尺度约束的色散关系形式。利用该形式,本文给出了弯曲时空中Dirac方程的量子引力修正。基于修正的Dirac方程,本文研究了史瓦西黑洞与R-N黑洞中费米子隧穿辐射的量子引力修正。结果显示,霍金温度的量子引力修正不仅与黑洞本身参数（质量M与电荷Q）有关,还与量子引力参数lp、出射粒子能量w、质量m与电荷e有关。5.研究进一步显示,A、虽然量子引力加速了黑洞蒸发,但它不会使得黑洞完全蒸发,即晚期黑洞会存在残留温度Trem、残留质量Mrem及残留熵Srem。B、量子引力还导致了奇异质量Msi以及临界质量Mcri,这说明量子引力可以很好地避免黑洞奇点问题。C、比较LIV-DR与GUP对黑洞热力学的影响,我们发现在模型参数相同的情形下LIV-DR是一个更好的量子引力候选者。D、量子引力背景下,我们还发现,被视为量子隧穿的霍金辐射仍是一个熵守恒过程,黑洞信息并没有丢失,量子力学的幺正性也并没有破坏。最后,本文对暗物质和暗能量相关问题进行了阐述,介绍了人们最近的研究进展以及对今后工作的一些展望。本文的主要研究内容属于强引力透镜、黑洞、暗物质暗能量以及量子引力的前沿热点课题。比如,基于LIV-DR,本文讨论了量子引力对黑洞热力学的相关影响。在量子引力理论尚未完备的今天,依据唯象模型讨论量子引力的若干性质是一项特殊且有深远意义的工作,这极有可能为即将出现的完备量子引力理论提供一种新的参考。