图的张量积源于矩阵的张量积,在博弈论和自动机理论中有许多应用。作为图的一种运算,利用张量积可以得到许多重要的图类。图的张量积是研究图谱的工具,在图谱理论中发挥重要作用。Kronecker标准形是关于一对矩阵同时相抵的标准形,源于求解线性微分方程组,在广义特征值问题中有很多应用。张量积有向图的分类是一类重要问题,通过图的关联矩阵可以得到图的若干不变量,因此与图的张量积和矩阵束的Kronecker标准形相关的问题引起了人们广泛关注。本文考虑张量积有向图的弱连通性质,以及图的张量积与关联矩阵束的Kronecker标准形之间的联系,主要研究两个有向图的张量积如何产生树以及有向图的关联矩阵束如何化为Kronecker标准形。本文首先对一类三圈图,证明存在有向道路,使得它们做张量积的基图是树。其次,证明有向道路与有向图做张量积的基图是否为树完全由关联矩阵束的Kronecker标准形决定。最后,给出一类T型三圈图的关联矩阵束化为Kronecker标准形的方法,并证明此类T型三圈图的关联矩阵束可以通过整数环上的可逆矩阵化为Kronecker标准形。