自从Rosenreid[2]引入模糊子群的定义以来，关于模糊代数的研究取得了一系列成果。Mordeson[4]已经出版了这方面的专著。然而，现有的模糊代数的研究实际上是在经典代数的结构之下研究模糊子代数。例如，先假设(G，o)是一个群，再在这个框架下来研究模糊子群。因此就有必要定义一种具有“经典”结构的模糊群。我们知道，一个集合是否构成群，构成一个什么样的群与其二元运算有很大的关系。Mustafa[5]首次对这一问题做了讨论，给出了在一种模糊二元运算意义下的群--Smooth群。但Smooth群的单位元可以无限，一个元素的逆元也可以无限，这与经典群相差太远。袁学海教授等首次利用模糊映射定义了一种新的模糊二元运算，利用这种运算导出了集合G中元素间的一种运算(称之为超模糊运算)，进而引进了模糊群，得到了一系列很有价值的成果。孟晗、姚炳学教授、张宗杰等对这种模糊群进行了拓展，给出了模糊群的模糊同态和模糊同构等性质。 本文在袁学海教授等研究的成果基础上继续讨论了这种模糊群的相关定义和性质；提出了交换模糊群、模糊J下规化子以及模糊中心化子的概念；引入了模糊群上同余的概念，并分析了模糊群上同余与模糊群上正规子模糊群的关系，得到了关于正规子模糊群的一些结论，且在此基础上导出了同余模糊群的概念；同时还讨论了模糊群上同余与模糊群上同态之间的关系等。这些研究丰富了模糊群这一领域的成果，使模糊代数的深入研究有了一定的理论基础。