由于工程电磁场应用需求的提高,不断追求高效而精确的数值分析方法成为计算电磁学领域一直以来的研究工作重点。本文针对快速多极子方法、低频快速多极子方法以及快速方向性多层算法开展了一系列研究工作,重点研究了这三种数值方法在电磁散射及辐射问题分析中的应用。主要研究内容包括：　　 ⑴深入研究了快速多极子算法,利用球谐函数实现了单机对电大尺寸目标的电磁散射分析。通过引入Leontovich阻抗边界条件,实现了用单一的电流项的电场积分方程对涂敷目标的电磁散射的分析。对于半空间耗散介质层上方或埋地目标的电磁散射问题,本文通过采用实镜像方法结合多层快速多极子方法,避免了远场复镜像的展开,实现了对半空间环境下电大尺寸目标的散射问题进行了快速有效的分析,而计算复杂度仍然和自由空间的多层快速多极子方法一样是O(NLogN)。本文基于实镜像法对传统的的多层快速多极子方法进行改进,将阻抗矩阵分为近场作用区,中间场作用区以及远场作用区,近场作用区和远场作用区分别由矩量法和实镜像法计算得到,而中场作用区则由自适应交叉算法(ACA)计算得到。相对与直接应用实镜像法,近场矩阵所需的内存以及CPU时间都显著的减少。　　 ⑵针对低频崩溃问题,研究了低频快速多极子方法和混合形式快速多极子方法,实现了从低频段到中频段电磁散射的准确分析。提出了结合自适应分组的方法,将混合形式多层快速多极子算法灵活地应用于带有细微结构的目标电磁散射的计算中。而且针对含有较多细微结构的目标,应用混合形式快速多极子,避免了在同一个八叉树结构中使用混合形式快速多极子算法所带来的分组过多浪费内存的现象,从而避免了传统的多层快速多极子算法在最细层分组低于0.2波长时出现的亚波长崩溃的现象,数值算例证明了此方法的正确性和有效性。　　 ⑶研究了一种基于低秩特性的快速方向性多层算法,首次将该算法应用于三维电磁散射的分析。详细地介绍了该算法的流程以及计算复杂度,通过推导格林函数梯度项方向性展开的形式,实现了利用该算法混合场积分方程的形式分析电大尺寸目标的电磁散射问题。并且将该算法扩展应用到低频域,实现了对低频电磁散射的准确分析,算例分析证明了该算法适合分析从低频到中频域的电磁散射问题。通过快速方向性多层算法与Calderon预条件相结合,使得新型的电场积分方程方程不依赖离散密度而且有良好条件数,并且在低频时加速收敛的效果明显。由于该算法具有与核无关的特性,因此本文将快速方向性多层算法应用于平面多层微带电路问题分析,通过结合离散复镜像方法,在远场展开时考虑了表面波项的提取,并且将四叉树结构的分组方式应用于平面分层介质分析中,对EBG结构以及FSS等结构进行了分析,通过与仿真软件对比,结果吻合较好,从而证明了本文方法的有效性。