关于有限群某些特殊子群的研究

来源 :哈尔滨师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:namedmat123
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从某一个特殊的子群出发研究一些子群对群结构的影响是群论研究的一个重要方向.特别是利用一些特殊子群,例如:Sylow子群,Sylow子群的极大子群,Hall子群等的性质来刻画有限群的结构更具有实际意义.  本文从两个方面考察子群性质对有限群结构的影响.首先,利用s?弱拟正规子群:群G的子群H称为在G中弱拟正规的,如果对G的任意子群H,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH,K为G的任意Sylow子群,则称H在G中s-弱拟正规.通过讨论有限群的子群的s-弱拟正规性,得到有关有限群的超可解性及幂零性的一些结果.其次,利用子群的ss-拟正规性:群的G子群H称为ss-拟正规的,如果存在K≤G,使得G=HK,且H与K所有的Sylow子群可交换相乘.通过研究子群的ss-拟正规性,得到了有限群超可解性,p-超可解及p-幂零性的一些结论.
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