图论是数学的一个分支,是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科。许多实际问题都可以通过图来得以解决。其中,图着色问题是最著名的NP-完全问题之一。它是解决如运输问题、时间表问题、电路设计及贮藏问题等涉及任务分配的实际问题的一种基本方法。1950年,Tutte提出：一个平面图是面k-可染的当且仅当其存在一非零k-流。从而引进非零整数流理论作为研究着色问题的工具,并提出相应的猜想。因此,着色问题可以转化为整数流问题来研究,所以整数流问题成为图论研究的重要问题。非零3-流是非零整数流的一种特殊情况,前人对它有过许多研究,最为人熟知的莫过于Tutte的3-流猜想。他猜想：每个4-边连通图都存在一个非零3-流。在理论上,3-流猜想是图论界公认的一个漂亮的猜想。很多著名数学家都在对这个课题进行研究,并且得到了许多非常好的结果。目前对于3-流猜想解决最大贡献的当属弱3-流猜想的解决,即6-边连通图存在非零3-流。本人在前人研究的基础上,研究了比3-流存在性更强的Z3-连通性。同时,对3-流猜想的等价形式的最小反例进行研究,从相反角度促进3-流猜想的解决。本文的主要内容分三个章节。第一章,我们首先介绍图与整数流的一些基本概念和定义,并且介绍3-流的一些基本性质。接下来,我们给出了3-流猜想及其等价形式的一些现有结果。第二章,我们主要对一类只包含12个顶点并且最小度为4的简单二部图的群连通性进行研究,从而使已有的关于最小度为[n/4]+1的二部图的结论更加完整。第三章,主要刻画3-流猜想的一个等价形式的最小反例的图形特征。通过考虑3-流猜想的最小反例,我们从相反角度研究3-流猜想。