该文主要研究对称-反对称多小波的构造及其应用.众所周知,多小波基的构造是多小波研究最主要的难点之一,目前的研讨大多局限于重数r=2的情形.该文提出了一种由双正交单小波构造对称-反对称多小波的新方法,该方法可以构造任意重对称-反对称多小波,为实际应用提供了众多可选择的多小波基库.其次,基于对称-反对称多小波的矩阵滤波器组的对称性,设计了相应的多小波变换的快速算法,与单小波变换相比,当滤波器的长度相同时,计算量与正交单小波一样,基子对称-反对称多小波的矩阵滤波器的滤波特性,给出了一种预滤波器的设计方法,该预滤波器正交,长度最短,不增加多小波变换的计算量.最后,在实际应用中,由于信号的长度有限,用矩阵滤波器组进行滤波时,必须进行边界处理,将原信号扩展成无限长的信号,其最常用的扩展方法是周期扩展,它对任何满足完全重建的多通道滤波器组都行之有效.但是信号两端的差异必然带来新的不连续性,为了更好的保持边界的连续性,该文针对对称-反对称多小波,提出了两种边界扩展方法:对称扩展和混合扩展,并通过实验验证了这些方法的正确性和有效性.