从不同角度、距离获取的图像中提取不受视点因素影响的仿射不变特征,是图像目标识别、图像几何校正、景象匹配、图像检索等领域的共性问题。仿射不变特征量不受传感器获取图像时的视点、相机参数变化的影响,与其它特征量相比,在稳健性、重复率、区分度、适用范围方面具有很大的优势,因而,仿射不变特征提取理论及方法的研究一直以来十分活跃而又具有挑战性。本文从图像间仿射变换的物理模型出发,针对不同的应用背景,建立仿射不变特征提取的数学模型,重点研究利用新的数学理论和工具解决仿射不变特征提取问题。作为后续章节的基础和铺垫,论文第二章研究了不同视点图像之间的几何变换关系,为物理现象建立了解析的数学模型,并为后续章节提出了研究目标。论文在透视投影成像模型基础上,用两个不同相机在不同位置对空间中同一点成像,推导出对应点在不同图像中像素坐标之间的解析表示形式,证明了像素坐标之间满足仿射模型,同时分析了图像之间满足仿射模型时应具备的条件。第三章在仿射模型的基础上,首先从函数空间的角度建立起不变特征提取的模型,将不变特征提取归结为寻找具有特殊性质的核函数。然后,提出了应用Hilbert空间中压缩映射不动点定理求解核函数的方法,建立了可用于求解任意单参数变换群的不变核函数空间的框架。在此框架下,分别构造了对尺度缩放和旋转变换具有不变性的核函数,用于不变特征的提取,并通过大量实验验证了该特征提取框架的有效性。最后,对尺度不变核函数的初始函数及参数选择进行了深入研究,提出了基于微分方程组的初始函数求解方法及类似Fisher准则的参数选择依据。与单参数变换群不变特征提取相比,提取对任意仿射变换都具有完全仿射不变性的特征量,在实际应用中有着更为广泛的需求。第四章从仿射几何的角度出发,利用仿射不变量提出了一种具有完全仿射不变性的EC-ARC全局不变特征提取方法。论文在对仿射几何的若干性质进行详细分析的基础上,归纳出可用于不变特征提取的重要性质。然后,提出了扩展质心(Extended Centroid, EC)和仿射区域划分(Affine Region Cutting, ARC)的新概念,并在EC和ARC的基础上,结合仿射几何性质,提出了构造具有完全仿射不变性的特征提取方法EC-ARC。大量实验证明,EC-ARC方法具有计算速度快,所提取的特征量稳定性高等特点,特征量对噪声干扰、照度变化和部分遮挡等具有良好的适应性。较之全局仿射不变特征量,局部仿射不变特征量具有更为广泛的适用面,然而目前局部不变特征提取理论的研究较为困难。针对这种情况,论文第五章从微分几何的角度出发,较为系统地研究了局部不变特征提取中的区域定位问题,提出了一种具有旋转不变性和一定范围内尺度不变性的局部不变特征提取方法。论文利用微分几何中高斯曲率等重要概念及其性质建立图像局部区域的模型,提出了利用高斯曲率确定局部区域大小和形状的方法,构造出具有椭圆形状的特征区域。在此基础上,引入椭圆SIFT(Scale Invariant Feature Transform)的概念,在椭圆区域内提取具有高区分度和旋转不变性的特征量。论文最后通过大量实际数据验证了该局部不变特征量对旋转变换具有良好的不变性,并将该方法应用于有尺度变化、噪声干扰、照度变化的复杂真实场景中的目标识别和图像自动配准。最后,论文第六章对本文提出的三种方法进行了全面比较和总结,对比和分析了三种方法用到的数学模型及其性能和适用场合,为实际应用中选择不变特征提取方法提供参考建议。