本论文的工作均运用FORTRAN语言进行编程计算,结果分为以下两个方面:1,从上世纪初开始,对于不同原子或者分子受限在不同的种类的势场下长久以来一直是物理学家和化学家研究的热点。而近年来,随着半导体技术的发展,例如量子线,量子点和量子环的出现,吸引了更多的关注,使得纯理论有了实现其潜在应用价值的可能。其中,杂质态系统可以从原子物理的角度看成是一个受限的氢原子来进行研究。然而偏心问题的处理,对于实验谱的解释和其本身的特性,得到关注。偏心导致Schr¨odinger方程二维变量不可分离,对准确求解带来困难。然而B样条方法可以很好的处理这个问题。本文运用B样条变分方法计算了偏心和非偏心的二维受限量子点中类氢杂质和氢分子离子的能量波函数等相关性质。对于非偏心氢原子我们计算了能量,波函数和费米接触项等重要性质,在较小计算量下达到了高于参考文献精度的结果。对于偏心的氢原子,我们定量的给出了给出了不同受限半径势下的偏心距离对氢原子能级的影响。对于不同受限半径下的氢分子离子,计算出了能量随核间距的变化关系图。2,超球方法对于三体问题的研究,特别是处理三体库仑问题,有悠久的历史,有着粒子质量的无相关性等优点。但是,传统的超球坐标方法有两个缺点是超径很大的时候波函数的局限问题和精确求解超径耦合微分方程。针对着两个问题,我们相应运用B样条方法和离散变量表示来解决。利用B-样条函数的高局域性和高可塑性质,通过优化样条结点分布得到了小基组情况下高精度的超球势曲线与道函数;利用离散变量表示（DVR）把超径耦合微分方程转化为超径本征值问题的求解,不仅减少了计算量也提高了数值计算的精度与稳定性,克服了以往直接求解超径耦合微分方程精度不高、计算量大的缺点。利用上述改进的超球方法计算了弱束缚库仑三体体系氢负离子的基态能量,结果达到8位有效数字的精度,是迄今超球方法框架下最精确的结果之一。