论文部分内容阅读
本文运用复分析的理论和方法，研究了几类高阶线性微分方程解的复振荡性质.本文共分以下三章:
第一章，简要介绍了本研究方向的发展历史并引入了一些相关的定义、定理及必要的记号.
第二章，研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf+(A1(z)eb2+A2(z)edz）f=0及f(k)+（hk-1eak-1z+Dk-1）f(k-1)+…+（f1ea1z+D1）f+（A1ebz+A2edz+D0）f=0的解的级和超级.证明了在一定条件下，方程的每一个非零解f满足σ（f）=∞且σ2（f）=1.另外研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf+(A1(z)ebz+A2(z)edz）f=F(z)的解的复振荡性质.在一定条件下，得到了解的级和零点收敛指数等的精确估计.
第三章，考虑到在定理2.3中，方程可能存在一个有限级例外解.因此我们继续研究了高阶线性微分方程f(k)+hk-1(z)eak-1zf(k-1)+…+h1(z)ea1zf+(A1(z)ebz+A2(z)edz）f=Q(z)的解的级.证明了在一定条件下，方程的每一个解具有无限级.